й

Привет! Давай разберемся с задачей.

Треугольник задан координатами точек: \( A(1; -1) \), \( B(5; -6) \), и \( C(1; 3) \). Нужно найти длину высоты, опущенной из вершины \( B \) на сторону \( AC \).

1. Найдем уравнение стороны \( AC \):

   Для нахождения уравнения прямой используем точки \( A \) и \( C \). Уравнение прямой: \( y = kx + b \).

   Сначала найдем угловой коэффициент \( k \): \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - (-1)}{1 - 1} = \frac{4}{0} \] Поскольку разность \( x \) равна нулю, прямая вертикальная, и её уравнение: \( x = 1 \).

2. Найдем расстояние от точки \( B \) до прямой \( x = 1 \):

   Поскольку прямая вертикальная, расстояние — это просто разность по \( x \)-координатам: \[ \text{Расстояние} = |5 - 1| = 4 \]

Таким образом, высота \( h \), опущенная из точки \( B \) на сторону \( AC \), равна 4.