Два одинаковых маленьких металлических шарика с зарядами +q и -3q привели в соприкосновение и затем раздвинули на прежнее расстояние, гораздо большее, чем диаметры шариков. Во сколько раз уменьшилась сила взаимодействия между шариками?
Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона гласит:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}, \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия между зарядами,
- \( k \) — коэффициент пропорциональности (постоянная электрической силы),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды,
- \( r \) — расстояние между центрами зарядов.
В нашем случае у нас есть два шарика с зарядами \( +q \) и \( -3q \). Сначала определим силу взаимодействия между ними, когда они находятся в соприкосновении:
- Заряды: \( q_1 = +q \), \( q_2 = -3q \).
- Расстояние между шариками (при соприкосновении) равно 0. Если рассмотреть, что радиусы шариков пренебрежимо малы, это расстояние можно считать нулевым.
Сила взаимодействия при соприкосновении, по закону Кулона, будет:
\[ F_1 = k \cdot \frac{|+q \cdot (-3q)|}{d^2} = k \cdot \frac{3q^2}{d^2}, \]
где \( d \) — это малое расстояние между шариками (практически ноль).
Теперь, после раздвижения шариков на расстояние, которое намного больше их диаметра, пусть это расстояние будет обозначено как \( R \). Сила взаимодействия теперь будет:
\[ F_2 = k \cdot \frac{|q \cdot (-3q)|}{R^2} = k \cdot \frac{3q^2}{R^2}. \]
Теперь найдем, во сколько раз уменьшилась сила взаимодействия:
\[ \frac{F_1}{F_2} = \frac{k \cdot \frac{3q^2}{d^2}}{k \cdot \frac{3q^2}{R^2}} = \frac{R^2}{d^2}. \]
Так как \( d \) — это расстояние между шариками, когда они соприкасаются (практически ноль), то \( F_1 \) можно считать очень большим. Если \( R \) становится значительно большим по сравнению с \( d \), то сила \( F_2 \) будет значительно меньше, и можно говорить о том, что сила уменьшилась на величину, пропорциональную квадрату отношения расстояний:
Таким образом, взаимодействие между зарядами уменьшается в R^2/d^2 раз, что в случае, если d стремится к нулю, означает, что сила взаимодействия уменьшается в бесконечное число раз при увеличении r до значительного размера по сравнению с d.
