В ящике 25 фиолетовых и 14 оранжевых шариков: Определи вероятность того, что при вытаскивании 2 подряд шариков фиолетовый окажется вторым. (Ответ округли до сотых. Промежуточные…

Чтобы найти вероятность того, что при вытаскивании двух шариков фиолетовый окажется вторым, нам нужно учесть все возможные варианты вытаскивания шариков.

В ящике всего 25 фиолетовых и 14 оранжевых шариков, что в сумме составляет 39 шариков.

Обозначим события:

• \( V_1 \) — первый шарик фиолетовый,
• \( O_1 \) — первый шарик оранжевый,
• \( V_2 \) — второй шарик фиолетовый.

Мы хотим найти вероятность события \( V_2 \), при условии, что перед этим был извлечен один шарик (это может быть как фиолетовый, так и оранжевый).

Шаг 1: Находим общее число способов выбрать 2 шарика из 39: Это можно сделать следующим образом: \[ C(39, 2) = \frac{39 \times 38}{2} = 741. \]

Шаг 2: Находим благоприятные исходы для \( V_2 \):

1. Если первый шарик фиолетовый ( \( V_1 \) ):

   • В этом случае остаётся 24 фиолетовых и 14 оранжевых шариков.
   • Таким образом, количество благоприятных исходов будет равно 24 (извлечь второй фиолетовый шарик).

2. Если первый шарик оранжевый ( \( O_1 \) ):

   • В этом случае остаётся 25 фиолетовых и 13 оранжевых шариков.
   • Количество благоприятных исходов будет равно 25 (извлечь второй фиолетовый шарик).

Шаг 3: Находим вероятность первого события:

• Вероятность того, что первый шарик будет фиолетовым: \[ P(V_1) = \frac{25}{39}. \]

• Вероятность того, что первый шарик будет оранжевым: \[ P(O_1) = \frac{14}{39}. \]

Шаг 4: Находим условные вероятности:

• Условная вероятность того, что второй шарик фиолетовый, если первый шарик фиолетовый: \[ P(V_2 | V_1) = \frac{24}{38}. \]

• Условная вероятность того, что второй шарик фиолетовый, если первый шарик оранжевый: \[ P(V_2 | O_1) = \frac{25}{38}. \]

Шаг 5: По формуле полной вероятности находим \( P(V_2) \): \[ P(V_2) = P(V_2 | V_1) \cdot P(V_1) + P(V_2 | O_1) \cdot P(O_1). \] \[ P(V_2) = \frac{24}{38} \cdot \frac{25}{39} + \frac{25}{38} \cdot \frac{14}{39}. \]

Теперь считаем каждую часть:

1. Первая часть: \[ \frac{24 \cdot 25}{38 \cdot 39} = \frac{600}{1482} \quad (\text{сокращаем на 6}) \quad = \frac{100}{247}. \]

2. Вторая часть: \[ \frac{25 \cdot 14}{38 \cdot 39} = \frac{350}{1482} \quad (\text{сокращаем на 6}) \quad = \frac{58.33}{247} \quad (\text{округляем до } \frac{175}{516}). \]

Теперь складываем: \[ P(V_2) = \frac{100}{247} + \frac{350}{1482} \approx 0.404. \]

Таким образом, вероятность того, что второй шарик окажется фиолетовым: \[ P(V_2) \approx \boxed{0.40}. \]