Две одинаковые тележки массой 100 кг, соединенные между собой, в одной из которых находится человек массой 80 кг, едут со скоростью 2 м/с относительно дороги. В некоторый момент…

Для решения задачи начнем с анализа системы. У нас есть две тележки, каждая массой 100 кг (масса первой тележки с человеком составляет 100 кг + 80 кг = 180 кг). Первоначальная скорость системы составляет 2 м/с.

Когда человек отталкивает вторую тележку, она движется в противоположном направлении со скоростью 1 м/с. Поскольку закон сохранения импульса сохраняется, можем определить скорость тележки с человеком после отсоединения.

Обозначим:

• \( m_1 = 180 \) кг (масса первой тележки с человеком);
• \( m_2 = 100 \) кг (масса второй тележки);
• \( v_1' \) – скорость первой тележки с человеком после отсоединения;
• \( v_2' = -1 \) м/с (скорость второй тележки, которая движется в противоположном направлении).

Сначала найдем общий импульс системы до отсоединения:

\[ P_{initial} = (m_1 + m_2) v_{initial} = (180 \, \text{кг} + 100 \, \text{кг}) \cdot 2 \, \text{м/с} = 560 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Теперь запишем общий импульс после отсоединения:

\[ P_{final} = m_1 \cdot v_1' + m_2 \cdot v_2' \]

Подставим известные значения в уравнение сохранения импульса:

\[ 560 = 180 \cdot v_1' + 100 \cdot (-1) \] \[ 560 = 180 \cdot v_1' - 100 \] \[ 660 = 180 \cdot v_1' \] \[ v_1' = \frac{660}{180} \approx 3.67 \, \text{м/с} \]

Теперь мы знаем скорость тележки с человеком после отсоединения. Теперь можем рассчитать расстояние, которое она проедет за 1 минуту (или 60 секунд):

\[ s = v_1' \cdot t = 3.67 \, \text{м/с} \cdot 60 \, \text{с} = 220.2 \, \text{м} \]

Округляя до целого числа, получаем:

Ответ: 220 м.