q

Давай разберемся с задачей!

Задача у нас — найти вектор \( \vec{x} = (x_1; x_2; x_3) \), который перпендикулярен двум данным векторам \( \vec{a} = (2; -3; 1) \) и \( \vec{b} = (-1; -2; 3) \), а также удовлетворяет условию \( x_1(i^2 + 2j) - 7k = 10 \).

1. Перпендикулярность векторов: Чтобы вектор \( \vec{x} \) был перпендикулярен \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \), его можно найти как векторное произведение \( \vec{a} \times \vec{b} \).

   \( \vec{a} \times \vec{b} = \left| \begin{array}{ccc} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & -3 & 1 \\ -1 & -2 & 3 \\ \end{array} \right| \)

   Вычислим определитель:

   \( = \mathbf{i}((-3)(3) - (1)(-2)) - \mathbf{j}((2)(3) - (1)(-1)) + \mathbf{k}((2)(-2) - (-3)(-1)) \) \( = \mathbf{i}(-9 + 2) - \mathbf{j}(6 + 1) + \mathbf{k}(-4 - 3) \) \( = \mathbf{i}(-7) - \mathbf{j}(7) + \mathbf{k}(-7) \)

   Значит, \( \vec{x} = (-7; -7; -7) \).

2. Условие: Теперь проверим условие с \( x_1(i^2 + 2j) - 7k = 10 \). Поскольку мы ищем вектор, перпендикулярный \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \), именно это векторное произведение будет таким вектором.

В ответе запишите три координаты через точку с запятой:
-7;-7;-7

Если есть вопросы, не стесняйся!