Q

Привет! Давай разберемся с задачей.

Нам нужно найти вектор, перпендикулярный вектору a и b, и удовлетворяющий условию, что его длина равна 10.

Шаги к решению:

1. Перпендикулярный вектор: Для нахождения вектора, перпендикулярного двум векторов, используем векторное произведение (векторное произведение).

2. Вычислим векторное произведение:

   • Пусть вектор a = (2; -3; 1) и b = (1; -2; 3).
   • Векторное произведение c = a × b = (i(aybz - azby) - j(axbz - azbx) + k(axby - aybx)).
   • Подставляем значения:
     • i: (-33 - 1(-2)) = -9 + 2 = -7
     • j: (23 - 11) = 6 - 1 = 5
     • k: (2*(-2) - (-3)*1) = -4 + 3 = -1
   • Вектор c = (-7; 5; -1).

3. Длина вектора: Сейчас у нас есть вектор c. Нам нужно найти его длину и потом отмасштабировать, чтобы длина была равна 10.

   • Длина = квадратный корень из суммы квадратов его координат.
   • Длина c = sqrt((-7)^2 + 5^2 + (-1)^2) = sqrt(49 + 25 + 1) = sqrt(75).

4. Масштабирование вектора: Чтобы длина стала 10, делаем каждую координату равной (10 / sqrt(75)) раз больше.

   • Коэффициент масштабирования = 10 / sqrt(75).
   • Умножаем каждую координату c на этот коэффициент.

Теперь у тебя есть перпендикулярный вектор длины 10, вводи его координаты в ответ!