Q

Привет! Давай разберем задачу.

Нужно найти вектор, перпендикулярный двум векторам и удовлетворяющий условию. Даны вектора:

\(\mathbf{a} = (2, -3, 1)\) и \(\mathbf{b} = (1, 2, -3)\).

Чтобы найти вектор, перпендикулярный двум данным, вычислим их векторное произведение. Формула векторного произведения для векторов \((a_1, a_2, a_3)\) и \((b_1, b_2, b_3)\):

\[ (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1) \]

Применим это к нашим векторам:

\[ i = (-3)(-3) - (1)(2) = 9 - 2 = 7 \] \[ j = (1)(1) - (2)(-3) = 1 + 6 = 7 \] \[ k = (2)(2) - (-3)(1) = 4 + 3 = 7 \]

Таким образом, векторное произведение \(\mathbf{a} \times \mathbf{b}\) будет равно \((7, 7, 7)\).

Но мы еще должны учесть, что \((2x, 3x, 7x) = 10\). Найдем значение \(x\), решая уравнение:

\[ 2x + 3x + 7x = 10x = 10 \]

Отсюда \(x = 1\).

Итак, вектор, удовлетворяющий всем условиям, будет \((7, 7, 7)\).

Если что-то осталось непонятным, задавай вопросы!