q

Привет! Давай разберём задачу вместе.

У тебя есть задача найти вектор, перпендикулярный вектору \( \mathbf{a} = (2; -3; 1) \) и удовлетворяющий условию \( 3a_1 - 2a_2 + a_3 = 10 \).

Шаги решения:

1. Понять условие: Нам нужен вектор \( \mathbf{b} = (x; y; z) \), который будет перпендикулярен вектору \( \mathbf{a} = (2; -3; 1) \). Это значит, что их скалярное произведение равно нулю: \[ 2x - 3y + z = 0 \]

2. Условие на вектор: Добавим второе условие из задачи: \[ 3x - 2y + z = 10 \]

3. Решение системы: Решаем систему уравнений:

   \[ \begin{cases} 2x - 3y + z = 0 \\ 3x - 2y + z = 10 \end{cases} \]

   Вычтем первое уравнение из второго: \[ (3x - 2y + z) - (2x - 3y + z) = 10 - 0 \] \[ x + y = 10 \]

   Теперь у нас есть два уравнения: \[ \begin{cases} 2x - 3y + z = 0 \\ x + y = 10 \end{cases} \]

   Выразим \( y \) из второго: \[ y = 10 - x \]

   Подставим это в первое уравнение: \[ 2x - 3(10 - x) + z = 0 \] \[ 2x - 30 + 3x + z = 0 \] \[ 5x + z = 30 \] \[ z = 30 - 5x \]

4. Обобщённое решение: У нас теперь есть: \[ y = 10 - x \] \[ z = 30 - 5x \]

Таким образом, вектор \( \mathbf{b} = (x; 10-x; 30-5x) \).

Надеюсь, это понятно! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать.