Периметр треугольника равен 70см,две его стороны равны 24см и 32см. Найдите отрезки , на которые бисиктриса треугольника делит его третью сторону.

Чтобы найти отрезки, на которые биссектрисса треугольника делит третью сторону, начнем с определения длины этой стороны. Давайте обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a = 24\) см, \(b = 32\) см и \(c\) — это третья сторона.

Периметр треугольника равен 70 см, поэтому можем записать: \[ a + b + c = 70. \] Подставим известные значения: \[ 24 + 32 + c = 70. \] Сложим 24 и 32: \[ 56 + c = 70. \] Теперь вычтем 56 из обеих сторон: \[ c = 70 - 56 = 14 \text{ см}. \] Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: \(a = 24\) см, \(b = 32\) см и \(c = 14\) см.

Следующим шагом найдем отрезки, на которые биссектрисса делит сторону \(c\). Согласно теореме о биссектриссе, длины отрезков, на которые биссектрисса делит сторону \(c\), пропорциональны длинам прилежащих сторон. Обозначим отрезки, на которые биссектрисса делит сторону \(c\), как \(x\) и \(y\), где \(x\) — отрезок напротив стороны \(a\), а \(y\) — напротив стороны \(b\).

Запишем соотношение: \[ \frac{x}{y} = \frac{a}{b} = \frac{24}{32} = \frac{3}{4}. \] Пусть \(x = 3k\) и \(y = 4k\) для некоторого \(k\). Тогда сумма отрезков \(x\) и \(y\) равна длине стороны \(c\): \[ x + y = 14 \text{ см}, \] то есть: \[ 3k + 4k = 14. \] Соберем подобные: \[ 7k = 14. \] Теперь найдем \(k\): \[ k = 2. \] Теперь подставим \(k\) обратно, чтобы найти \(x\) и \(y\): \[ x = 3k = 3 \times 2 = 6 \text{ см}, \] \[ y = 4k = 4 \times 2 = 8 \text{ см}. \]

Итак, отрезки, на которые биссектрисса делит третью сторону треугольника, составляют 6 см и 8 см.