q
Конечно, давай разберемся!
У нас есть векторы \(\vec{a} = (6, -3, 1)\) и \(\vec{b} = (2, 2, 3)\). Нужно найти вектор \(\vec{c}\), перпендикулярный им обоим и удовлетворяющий условию \(|\vec{c}| = 10\).
Шаги решения:
Найти векторное произведение:
Векторное произведение двух векторов дает вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам.
Для векторов \(\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)\) и \(\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)\), векторное произведение \(\vec{c} = \vec{a} \times \vec{b}\) будет:- \( (a_2b_3-a_3b_2, a_3b_1-a_1b_3, a_1b_2-a_2b_1) \).
Вычислить:
- \(c_1 = (-3 \cdot 3) - (1 \cdot 2) = -9 - 2 = -11\)
- \(c_2 = (1 \cdot 2) - (6 \cdot 3) = 2 - 18 = -16\)
- \(c_3 = (6 \cdot 2) - (-3 \cdot 2) = 12 + 6 = 18\)
Итак, вектор \(\vec{c} = (-11, -16, 18)\).
Нормировка вектора:
Этот вектор нужно нормировать под длину 10.
Длина вектора \(\vec{c}\) равна корню из суммы квадратов его компонентов. Рассчитаем:
\(|\vec{c}| = \sqrt{(-11)^2 + (-16)^2 + 18^2} = \sqrt{121 + 256 + 324} = \sqrt{701}\).Подгонка под длину 10:
Чтобы длина вектора стала равной 10, нужно его компоненты умножить на 10 и разделить на \(\sqrt{701}\).
Получим новый вектор:- \(c_x = \frac{-11 \cdot 10}{\sqrt{701}}\)
- \(c_y = \frac{-16 \cdot 10}{\sqrt{701}}\)
- \(c_z = \frac{18 \cdot 10}{\sqrt{701}}\)
Итак, искомый вектор \(\vec{c}\) будет \(\approx \left(\frac{-110}{\sqrt{701}}, \frac{-160}{\sqrt{701}}, \frac{180}{\sqrt{701}}\right)\).
Надеюсь, это поможет! Если есть вопросы, давай обсудим!
