Карина испекла капкейки на празднование своего дня рождения. У неё получилось 7 с шоколадной и 12 с ванильной начинкой. Определи вероятность того, что первый гость возьмёт 2…

Чтобы найти вероятность того, что первый гость возьмёт 2 капкейки с разными вкусами, рассмотрим следующие шаги.

1. Общее количество капкейков:

   • Шоколадные: 7
   • Ванильные: 12
   • Всего: \(7 + 12 = 19\)

2. Всевозможные варианты выбора 2 капкейков: Общее количество способов выбрать 2 капкейка из 19: \[ C(19, 2) = \frac{19 \times 18}{2 \times 1} = 171 \]

3. Варианты выбора капкейков с разными вкусами: Чтобы взять один шоколадный и один ванильный капкейк, нужно выбрать:

   • 1 шоколадный из 7: \( C(7, 1) = 7 \)
   • 1 ванильный из 12: \( C(12, 1) = 12 \)

   Поэтому количество способов выбрать 1 шоколадный и 1 ванильный капкейк: \[ 7 \times 12 = 84 \]

4. Вероятность того, что капкейки будут разными по вкусу: Вероятность P того, что первый гость возьмёт 2 капкейка с разными вкусами, рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{84}{171} \]

5. Упрощение дроби: Для упрощения дроби \( \frac{84}{171} \) находим наибольший общий делитель (НОД) для 84 и 171. Можно заметить, что НОД равен 3.

   Упрощаем: \[ P = \frac{84 \div 3}{171 \div 3} = \frac{28}{57} \]

6. Окончательный ответ: Давайте посчитаем \( \frac{28}{57} \) как десятичную дробь: \[ \frac{28}{57} \approx 0.491228 \] Округляем до сотых: \[ P \approx 0.49 \]

Таким образом, вероятность того, что первый гость возьмёт 2 капкейка с разными вкусами, составляет приблизительно 0.49.