лодка прошла против течения реки 4,5 часов и по течению реки 2,1 часов. Найти скорость лодки в стоячей воде, если она прошла всего 52,2 км, а скорость течения реки равна 3 км/ч

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость лодки в стоячей воде как \( v \) км/ч. Известно, что скорость течения реки равна \( 3 \) км/ч.

Когда лодка движется против течения, ее эффективная скорость будет равна \( v - 3 \) км/ч, а по течению — \( v + 3 \) км/ч.

Теперь давайте рассчитаем, сколько километров лодка прошла в каждом направлении. Позначим:

• \( t_1 = 4,5 \) часа — время, проведенное против течения
• \( t_2 = 2,1 \) часа — время, проведенное по течению

Сначала найдем расстояние, которое лодка прошла против течения:

\[ S_1 = (v - 3) \cdot t_1 = (v - 3) \cdot 4,5 \]

Теперь найдем расстояние, которое лодка прошла по течению:

\[ S_2 = (v + 3) \cdot t_2 = (v + 3) \cdot 2,1 \]

Согласно условию задачи, общее расстояние, пройденное лодкой, равно 52,2 км:

\[ S_1 + S_2 = 52,2 \]

Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \):

\[ (v - 3) \cdot 4,5 + (v + 3) \cdot 2,1 = 52,2 \]

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки:

\[ 4,5v - 13,5 + 2,1v + 6,3 = 52,2 \]

Сложим подобные термины:

\[ (4,5v + 2,1v) + (-13,5 + 6,3) = 52,2 \]

\[ 6,6v - 7,2 = 52,2 \]

Теперь добавим 7,2 к обеим сторонам уравнения:

\[ 6,6v = 59,4 \]

Делим обе стороны на 6,6:

\[ v = \frac{59,4}{6,6} = 9 \]

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет \( 9 \) км/ч.