q

Привет! Давай разберем задачу шаг за шагом.

Нам нужно найти вектор \(\vec{c}\), который перпендикулярен вектору \(\vec{a} = (2; -3; 1)\) и вектору \(\vec{b} = (1; 2; 3)\), и чтобы выполнялось условие \( (i + 2j - 7k) = 10 \).

Шаг 1: Найти векторное произведение

Чтобы вектор был перпендикулярен двум другим векторам, он должен быть коллинеарен их векторному произведению.

Векторное произведение \(\vec{a} \times \vec{b}\) рассчитывается следующим образом:

1. \((\vec{a} \times \vec{b})_x = a_y \cdot b_z - a_z \cdot b_y\)
2. \((\vec{a} \times \vec{b})_y = a_z \cdot b_x - a_x \cdot b_z\)
3. \((\vec{a} \times \vec{b})_z = a_x \cdot b_y - a_y \cdot b_x\)

Так, получаем:

• \((2)\cdot(3) - (1)\cdot(2) = 6 - 2 = 4\)
• \((1)\cdot(1) - (2)\cdot(3) = 1 - 6 = -5\)
• \((2)\cdot(2) - (-3)\cdot(1) = 4 + 3 = 7\)

Векторное произведение: \((4, -5, 7)\).

Шаг 2: Удовлетворяем условие

Ищем вектор \(\vec{c} = (i, j, k) = (4x, -5x, 7x)\), который также удовлетворяет условию \(i + 2j - 7k = 10\).

Подставляем: \(4x + 2(-5x) - 7(7x) = 10\).

Упрощаем: \(4x - 10x - 49x = 10\).

Получаем: \(-55x = 10\).

Находим \(x\): \(x = -\frac{10}{55} = -\frac{2}{11}\).

Шаг 3: Выводим координаты \(\vec{c}\)

Подставляем значение \(x\) в \(\vec{c} = (4x, -5x, 7x)\):

1. \(i = 4(-\frac{2}{11}) = -\frac{8}{11}\)
2. \(j = -5(-\frac{2}{11}) = \frac{10}{11}\)
3. \(k = 7(-\frac{2}{11}) = -\frac{14}{11}\)

Итак, вектор \(\vec{c}\) имеет координаты: \(-\frac{8}{11}, \frac{10}{11}, -\frac{14}{11}\).

Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, пиши!