Q

Привет! Давай разберёмся с задачей.

Нам нужно найти вектор \( \vec{c} \), который перпендикулярен вектору \( \vec{a} = (2, -3, 1) \) и удовлетворяет условию, что скалярное произведение \( \vec{b} \cdot (i\hat + 2j\hat - 7k\hat) = 10 \).

1. Перпендикулярность векторов: Если два вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю. Для вектора \( \vec{a} \) это значит: \( 2x - 3y + z = 0 \).

2. Условие для второго вектора: Скалярное произведение вектора \( \vec{b} = (x, y, z) \) и \( (1, 2, -7) \) должно равняться 10, т.е.: \( x + 2y - 7z = 10 \).

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[ 2x - 3y + z = 0 \]

\[ x + 2y - 7z = 10 \]

Решим эту систему:

1. Умножим первое уравнение на 7, чтобы упростить вычитание:

\[ 14x - 21y + 7z = 0 \]

2. Теперь сложим это выражение с вторым уравнением:

\[ 14x - 21y + 7z + x + 2y - 7z = 10 \] \[ 15x - 19y = 10 \] \[ 15x = 19y + 10 \] \[ x = \frac{19y + 10}{15} \]

3. Подставим значение \( x \) в первое уравнение:

\[ 2\left(\frac{19y + 10}{15}\right) - 3y + z = 0 \]

4. Найдём \( z \):

Упростив, получим уравнение для \( z \) в зависимости от \( y \). Решив его, можно подставить \( y \) для нахождения \( z \).

В конечном итоге, выбери любое значение \( y \) для решения системы и найди соответствующие \( x \) и \( z \).

Запиши координаты вектора через запятую! Если есть вопросы или что-то непонятно, спрашивай!