a = (2; -3; 1) и b = (1; - 2;3)

Привет! Давай разберёмся с задачей.

Ты хочешь найти вектор, который перпендикулярен данным в пространстве: \(a = (2, -3, 1)\) и \(b = (1, -2, 3)\).

Как решить:

Чтобы найти вектор, перпендикулярный двум вектором в пространстве, нужно использовать векторное произведение.

1. Найди векторное произведение:

   • Формула: \(c = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1)\)

2. Подставь значения:

   • \(a_1 = 2\), \(a_2 = -3\), \(a_3 = 1\)

   • \(b_1 = 1\), \(b_2 = -2\), \(b_3 = 3\)

   • Координаты нового вектора \(c\):

     • Первая координата: \((-3) \times 3 - 1 \times (-2) = -9 + 2 = -7\)
     • Вторая координата: \(1 \times 1 - 2 \times 3 = 1 - 6 = -5\)
     • Третья координата: \(2 \times (-2) - (-3) \times 1 = -4 + 3 = -1\)

3. Ответ:

   • Получаем вектор \(c = (-7, -5, -1)\).

Этот вектор \(c\) и будет перпендикулярен векторами \(a\) и \(b\).

Если что-то непонятно, пиши, объясню подробнее!