Автомат получает на вход четырёхзначное число (число не может начинаться с нуля). Поэтому числу строится новое число по следующим правилам: 1. Складываются отдельно первая и вторая, вторая и третья, третья и четвёртая цифры заданного числа. 2. Наименьшая из полученных трёх сумм удаляется. 3. Оставшиеся две суммы записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей. Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 613.

Чтобы решить задачу, давайте по шагам разберем, как автомат работает с четырёхзначным числом и как мы можем получить результат 613.

1. Сложение цифр: Мы должны складывать пары цифр:

   • Сумма первой и второй цифр: \(a + b\)
   • Сумма второй и третьей цифр: \(b + c\)
   • Сумма третьей и четвёртой цифр: \(c + d\)

2. Удаление наименьшей суммы: Затем из трех сумм мы удаляем наименьшую.

3. Запись оставшихся сумм: Оставшиеся две суммы записываются в порядке неубывания. Это означает, что если у нас есть суммы \(S1\) и \(S2\), где \(S1 \leq S2\), то результат будет \(S1S2\).

Так как мы хотим получить число 613, это означает, что одна сумма равна 6, а другая — 13. Мы можем обозначить оставшиеся суммы как \(S1 = 6\) и \(S2 = 13\).

Теперь найдём такие \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\), чтобы организовать это. Обозначим:

• \(S1 + S2 = 6 + 13 = 19\)

Выразим суммы через цифры:

• \(S1 = 6\)
• \(S2 = 13\)

Таким образом, это может давать нам:

1. \(a + b = 6\)
2. \(b + c = x\) (где \(x\) — это сумма, которую мы удалим)
3. \(c + d = 13\)

Пример:

• Для \(a + b = 6\), возможные пары: \( (1,5), (2,4), (3,3)...\) и так далее.
• Для \(c + d = 13\), возможные пары: \( (9,4), (8,5), (7,6)...\)

Теперь мы соберем все эти пары и будем пробовать их:

Попробуем искать максимальное четырёхзначное число, например:

• \(a = 9, b = 5\), тогда \(a + b = 14\) — она не подойдёт, так как 14 — больше 6.
• Если \(a = 3, b = 3\), тогда это тоже не будет работать.
• Попробуем: \(a = 5, b = 1\)
  • Тогда \(c + d = 13\) → \(c = 9, d = 4\)

Это даёт нам число 5194. Проверим:

• \(5+1 = 6\)
• \(1+9 = 10\)
• \(9+4 = 13\)

Суммы: 6, 10, 13 → удалим 6.

Осталось 10 и 13 → 1013 (не то).

Теперь поищем:

• \(a = 7, b = 4\) → \(c + d = 13\) например, \(c = 8, d = 5\)
  • Получаем 7485

Проверим:

• \(7+4 = 11\)
• \(4 + 8 = 12\)
• \(8 + 5 = 13\)

Суммы: 11, 12, 13 (удаляем 11).

Получаем 1213 (не то)

Таким образом, поочерёдно продолжая проверки, мы найдем:

Максимальное четырёхзначное число, дающее результат 613 — это 4918.