Отрезок на местности длиной 3 км изображен на карте отрезком 6 см. Какова на карте длина отрезка, изображающего отрезок 10 км? Какой отрезок на местности изображает отрезок на карте длиной 1,8 см?

Чтобы решить эту задачу, сначала определим масштаб карты. Нам известно, что отрезок на местности длиной 3 км соответствует длине 6 см на карте.

Сначала найдем масштаб:

1. Преобразуем 3 км в сантиметры: \( 3 \text{ км} = 3 \times 1000 \text{ м} = 3000 \text{ м} = 3000 \times 100 \text{ см} = 300000 \text{ см} \).

2. Мы знаем, что 300000 см на местности соответствует 6 см на карте. Теперь найдем, сколько сантиметров на карте соответствует 1 см на местности: \[ \text{Масштаб} = \frac{6 \text{ см}}{300000 \text{ см}} = \frac{1}{50000}. \] Это означает, что 1 см на карте соответствует 50000 см на местности, или 500 м.

Теперь найдем длину отрезка на карте, изображающего отрезок 10 км на местности:

1. Преобразуем 10 км в сантиметры: \( 10 \text{ км} = 10 \times 1000 \text{ м} = 10000 \text{ м} = 10000 \times 100 \text{ см} = 1000000 \text{ см} \).

2. Теперь определим, сколько сантиметров на карте это соответствует: \[ \text{Длина на карте} = \frac{1000000 \text{ см}}{50000} = 20 \text{ см}. \]

Итак, отрезок на карте, изображающий отрезок 10 км на местности, равен 20 см.

Теперь найдем, какой отрезок на местности изображает отрезок на карте длиной 1,8 см:

1. Умножим длину отрезка на карте на 50000 (масштаб): \[ \text{Длина на местности} = 1.8 \text{ см} \times 50000 = 90000 \text{ см}. \]

2. Преобразуем 90000 см в километры: \( 90000 \text{ см} = \frac{90000}{100000} \text{ км} = 0.9 \text{ км} \).

Таким образом, отрезок на местности, изображаемый отрезком на карте длиной 1,8 см, равен 0,9 км.

Резюмируя:

• Отрезок 10 км на местности соответствует 20 см на карте.
• Отрезок на карте длиной 1,8 см соответствует 0,9 км на местности.