Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам: 1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного…

Чтобы найти наименьшее трёхзначное число, обработка которого с использованием указанных правил приводит к результату 1412, давайте разберёмся с условиями.

Предположим, что трёхзначное число обозначается как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — это его цифры.

Согласно правилам:

1. Складываются первая и вторая цифры: \(a + b\)
2. Складываются вторая и третья цифры: \(b + c\)

Полученные два числа, \(a + b\) и \(b + c\), записываются в порядке убывания.

В нашем случае конечный результат должен быть 1412, что значит:

• Первое число \(a + b\) (большее) должно быть 14.
• Второе число \(b + c\) (меньшее) должно быть 12.

Теперь мы можем установить систему уравнений:

1. \(a + b = 14\)
2. \(b + c = 12\)

Теперь выразим \(c\) через \(b\): \[ c = 12 - b \]

Подставим значение \(c\) в первое уравнение и выразим \(a\): \[ a + b = 14 \implies a = 14 - b \]

Теперь нужно найти целые неотрицательные значения \(a\), \(b\) и \(c\) такие, что \(a\), \(b\), и \(c\) - это цифры (0-9) и при этом \(abc\) должно быть трёхзначным числом, т.е. \(a \neq 0\).

Рассмотрим возможные значения \(b\):

1. Если \(b = 5\):
   • \(a = 14 - 5 = 9\)
   • \(c = 12 - 5 = 7\)
   • Число: 957
2. Если \(b = 6\):
   • \(a = 14 - 6 = 8\)
   • \(c = 12 - 6 = 6\)
   • Число: 866
3. Если \(b = 7\):
   • \(a = 14 - 7 = 7\)
   • \(c = 12 - 7 = 5\)
   • Число: 775
4. Если \(b = 8\):
   • \(a = 14 - 8 = 6\)
   • \(c = 12 - 8 = 4\)
   • Число: 684
5. Если \(b = 9\):
   • \(a = 14 - 9 = 5\)
   • \(c = 12 - 9 = 3\)
   • Число: 593

Теперь, среди полученных чисел (957, 866, 775, 684, 593), наименьшим является 593.

Таким образом, наименьшее трёхзначное число, обработка которого выдаст 1412, это 593.