уравнение прямой BN,параллельной стороне AC A(-2;-2) B(7;-6) C(1;2)
Чтобы найти уравнение прямой BN, параллельной стороне AC, нам сначала нужно определить уравнение прямой AC.
Находим координаты точек:
- A(-2, -2)
- C(1, 2)
Сначала вычисляем наклон (угловой коеффициент) прямой AC: Формула для углового коэффициента \( k \) между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) следующая: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Подставляем координаты A и C: \[ k_{AC} = \frac{2 - (-2)}{1 - (-2)} = \frac{2 + 2}{1 + 2} = \frac{4}{3} \]
Уравнение прямой AC: Используя точку A и угол наклона, можем записать уравнение в общем виде: \[ y - y_1 = k_{AC}(x - x_1) \] Подставляя точку A: \[ y + 2 = \frac{4}{3}(x + 2) \] Упрощаем: \[ y + 2 = \frac{4}{3}x + \frac{8}{3} \] \[ y = \frac{4}{3}x + \frac{8}{3} - 2 \] \[ y = \frac{4}{3}x + \frac{8}{3} - \frac{6}{3} \] \[ y = \frac{4}{3}x + \frac{2}{3} \]
Теперь находим уравнение прямой BN: Поскольку прямая BN параллельна AC, ее наклон будет таким же. Таким образом, мы можем использовать точку B(7, -6) для записи уравнения: \[ y - y_B = k_{AC}(x - x_B) \] Подставляя точку B: \[ y + 6 = \frac{4}{3}(x - 7) \] Упрощаем: \[ y + 6 = \frac{4}{3}x - \frac{28}{3} \] \[ y = \frac{4}{3}x - \frac{28}{3} - 6 \] \[ y = \frac{4}{3}x - \frac{28}{3} - \frac{18}{3} \] \[ y = \frac{4}{3}x - \frac{46}{3} \]
Таким образом, уравнение прямой BN в виде \( y = \frac{4}{3}x - \frac{46}{3} \).
