1. Смешали три раствора некоторого вещества: 200 г однопроцентного раствора, 300 г двухпроцентного раствора и 300 г трёхпроцентного раствора. Какова концентрация полученной смеси?…
1. Смешали три раствора некоторого вещества: 200 г однопроцентного раствора, 300 г двухпроцентного раствора и 300 г трёхпроцентного раствора. Какова концентрация полученной смеси? 2. На сколько процентов увеличится произведение двух чисел, если одно из них увеличить на 20%, а другое на 40%? 3. Мальчик Витя прочитал в первый день 30% всей книги, во второй 40% оставшейся части, а в третий оставшиеся 105 страниц. Сколько всего страниц было в книге? 4. Цена на свежие фрукты зимой увеличилась сначала на 20%, а потом на 30%. На сколько процентов поднялась цена за зиму?
Давайте разберём ваши вопросы по порядку.
Концентрация полученной смеси:
Для нахождения концентрации смеси, нужно сначала вычислить общее количество вещества (растворённого вещества) в каждом растворе и затем поделить на общую массу полученной смеси.
В однопроцентном растворе (200 г): \[ \frac{1}{100} \times 200 = 2 \text{ г} \]
В двухпроцентном растворе (300 г): \[ \frac{2}{100} \times 300 = 6 \text{ г} \]
В трёхпроцентном растворе (300 г): \[ \frac{3}{100} \times 300 = 9 \text{ г} \]
Теперь находим общее количество вещества: \[ 2 + 6 + 9 = 17 \text{ г} \]
Общая масса смеси: \[ 200 + 300 + 300 = 800 \text{ г} \]
Концентрация полученной смеси: \[ \text{Концентрация} = \frac{17 \text{ г}}{800 \text{ г}} \times 100\% \approx 2.125\% \]
Ответ: Концентрация полученной смеси составляет примерно 2.125%.
Изменение произведения двух чисел:
Пусть первое число - это \( x \), а второе - \( y \). После увеличения первого числа на 20%: \[ x' = x + 0.2x = 1.2x \] А второго числа на 40%: \[ y' = y + 0.4y = 1.4y \] Теперь произведение до увеличения: \[ P = x \cdot y \] После увеличения: \[ P' = x' \cdot y' = (1.2x) \cdot (1.4y) = 1.68xy \]
Чтобы найти, на сколько процентов увеличилось произведение: \[ \frac{P' - P}{P} \times 100\% = \frac{1.68xy - xy}{xy} \times 100\% = (1.68 - 1) \times 100\% = 68\% \]
Ответ: Произведение увеличится на 68%.
Количество страниц в книге:
Витя прочитал 30% от всей книги в первый день, значит: \[ \text{Первая часть} = 0.3S \] Оставшаяся часть: \[ S - 0.3S = 0.7S \]
Во второй день он прочитал 40% от оставшейся части: \[ \text{Вторая часть} = 0.4 \times 0.7S = 0.28S \] Оставшаяся часть после второго дня: \[ 0.7S - 0.28S = 0.42S \]
В третий день он прочитал 105 страниц. Значит: \[ 0.42S = 105 \] Найдём количество страниц в книге: \[ S = \frac{105}{0.42} = 250 \]
Ответ: В книге 250 страниц.
Изменение цены на фрукты:
Пусть изначальная цена составляет \( P \).
После увеличения на 20%: \[ P_1 = P + 0.2P = 1.2P \]
Затем цена увеличивается на 30% от \( P_1 \): \[ P_2 = P_1 + 0.3P_1 = 1.3 \cdot 1.2P = 1.56P \]
Чтобы найти на сколько процентов поднялась цена: \[ \frac{P_2 - P}{P} \times 100\% = \frac{1.56P - P}{P} \times 100\% = 0.56 \times 100\% = 56\% \]
Ответ: Цена на фрукты поднялась на 56% за зиму.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны уточнения, не стесняйтесь спрашивать!
