Миша тормозит на коньках по закону, выраженному формулой x=7+4t−t² . Чему равен коэффициент трения между коньками и льдом?

Чтобы найти коэффициент трения между коньками и льдом, сначала нужно проанализировать данное уравнение движения:

\[ x = 7 + 4t - t^2. \]

Это уравнение описывает движение Миши по времени \( t \). Здесь \( x \) — это пройденный путь, а \( t \) — время.

Для начала найдем скорость \( v(t) \) Миши, взяв производную от \( x \) по \( t \):

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 4 - 2t. \]

Теперь определим, когда скорость Миши становится равной нулю, так как это будет момент полной остановки. Поставим \( v(t) = 0 \):

\[ 4 - 2t = 0 \]

Решая это уравнение, мы получаем:

\[ 2t = 4 \] \[ t = 2. \]

Теперь мы можем найти путь, пройденный Мишей за это время. Подставим \( t = 2 \) в изначальное уравнение движения:

\[ x(2) = 7 + 4(2) - (2)^2 = 7 + 8 - 4 = 11. \]

На этом этапе мы знаем, что Миша прошел 11 метров за 2 секунды. Теперь необходимо найти ускорение \( a(t) \) и силы, действующие на коньки.

Ускорение можно получить, взяв производную от скорости:

\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = -2. \]

Ускорение отрицательное, что означает замедление движения.

Теперь применим второй закон Ньютона. Сила, действующая на Мишу, связана с трением и равна:

\[ F_{\text{тр}} = m \cdot a, \]

где \( m \) — масса Миши, а \( a \) — его ускорение. Закон трения записывается как:

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N, \]

где \( \mu \) — коэффициент трения, а \( N \) — нормальная сила, равная весу Миши (\( N = m \cdot g \), где \( g \) — ускорение свободного падения, примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).

Приравняем эти два уравнения:

\[ m \cdot (-2) = \mu \cdot (m \cdot g). \]

Сократив массу \( m \) (так как она не равна нулю), получаем:

\[ -2 = \mu \cdot g, \]

отсюда находим коэффициент трения:

\[ \mu = -\frac{2}{g}. \]

Подставив значение \( g \):

\[ \mu = -\frac{2}{9.81}. \]

Так как коэффициент трения не может быть отрицательным, это означает, что мы имеем дело с замедлением за счет трения. Таким образом, по величине:

\[ \mu \approx 0.204. \]

Коэффициент трения между коньками и льдом составляет примерно 0.204.