Прочитай условие и реши задачу. Два груза массами m 1 m 1 = 2 кг =2 кг и m 2 m 2 = 5 кг =5 кг связаны между собой нерастяжимой лёгкой нитью. Они движутся равноускоренно под действием силы F = 200 Н F=200 Н, приложенной под углом 20 20 ∘ ∘ , как показано на рисунке. Пренебрегая трением, найди силу натяжения нити между брусками.
Для решения этой задачи давайте начнем с анализа сил, действующих на груза.
Определим компоненты силы F: Сила \( F = 200 \, \text{Н} \) действующая под углом \( 20^\circ \) имеет две компоненты: горизонтальную \( F_x \) и вертикальную \( F_y \).
\[ F_x = F \cdot \cos(20^\circ) = 200 \cdot \cos(20^\circ) \] \[ F_y = F \cdot \sin(20^\circ) = 200 \cdot \sin(20^\circ) \]
Вычислим компоненты: Теперь найдем \( \cos(20^\circ) \) и \( \sin(20^\circ) \): \[ \cos(20^\circ) \approx 0.9397 \quad \text{и} \quad \sin(20^\circ) \approx 0.3420 \]
Таким образом, подставив значения: \[ F_x \approx 200 \cdot 0.9397 \approx 187.94 \, \text{Н} \] \[ F_y \approx 200 \cdot 0.3420 \approx 68.40 \, \text{Н} \]
Определим ускорение системы: Силы действуют на два груза, которые движутся в одной системе. Полная масса системы \( m = m_1 + m_2 = 2 \, \text{кг} + 5 \, \text{кг} = 7 \, \text{кг} \).
Теперь используем второй закон Ньютона для горизонтальной компоненты: \[ F_x = m \cdot a \implies a = \frac{F_x}{m} = \frac{187.94 \, \text{Н}}{7 \, \text{кг}} \approx 26.70 \, \text{м/с}^2 \]
Выразим силы, действующие на второй груз (m2): Теперь сосредоточимся на грузе \( m_2 = 5 \, \text{кг} \). На этот груз действует натяжение нити \( T \) и горизонтальная сила \( F_x \).
Применяем второй закон Ньютона для груза \( m_2 \): \[ F_x - T = m_2 \cdot a \] Подставим известные значения: \[ 187.94 \, \text{Н} - T = 5 \cdot 26.70 \] \[ 187.94 \, \text{Н} - T = 133.5 \, \text{Н} \] \[ T = 187.94 - 133.5 \approx 54.44 \, \text{Н} \]
Таким образом, сила натяжения нити между брусками составляет приблизительно \( T \approx 54.44 \, \text{Н} \).
