Конькобежец массой 60 кг., стоя на коньках на льду, бросает вперёд в горизонтальном направлении предмет массой 3 кг. и откатывается назад на 1,6 м. Коэффициент трения коньков о лёд 0,02. Найдите скорость, с которой был брошен предмет.
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса и основами физики, связанными с движением и трением.
Определим закон сохранения импульса:
Импульс до броска равен нулю, так как конькобежец и предмет находятся в покое. После броска сумма импульсов должна оставаться равной нулю.
Обозначим скорость, с которой был брошен предмет, как \( v \). Тогда импульсы конькобежца и брошенного предмета можно записать как:
\[ 0 = m_1 v_1 + m_2 v_2 \]
где:
- \( m_1 = 60 \, \text{кг} \) – масса конькобежца,
- \( v_1 \) – скорость конькобежца после броска,
- \( m_2 = 3 \, \text{кг} \) – масса предмета,
- \( v_2 = v \) – скорость брошенного предмета.
Получаем:
\[ 60 v_1 + 3 v = 0 \quad \Rightarrow \quad v_1 = -\frac{3}{60} v = -\frac{1}{20} v \]
Работа трения:
Конькобежец откатывается назад на 1,6 м, а работа силы трения, которая действовала на него, равна:
\[ W = F_{\text{трения}} \cdot s \]
Где \( F_{\text{трения}} = \mu \cdot m_1 \cdot g \), \( \mu = 0,02 \), \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \), и \( s = 1,6 \, \text{м} \).
Подставим значения:
\[ F_{\text{трения}} = 0,02 \cdot 60 \cdot 9,81 \approx 11,77 \, \text{Н} \]
Теперь вычислим работу:
\[ W = 11,77 \cdot 1,6 \approx 18,83 \, \text{Дж} \]
Связь работы и изменения кинетической энергии:
Работа, выполненная силой трения, равна изменению кинетической энергии конькобежца:
\[ W = \Delta KE = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 - 0 \]
Подставим выражение для \( v_1 \):
\[ 18,83 = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot \left(-\frac{1}{20} v\right)^2 \]
Решим уравнение:
\[ 18,83 = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot \frac{1}{400} v^2 \]
\[ 18,83 = \frac{3}{40} v^2 \]
Умножим обе стороны на \( \frac{40}{3} \):
\[ v^2 = 18,83 \cdot \frac{40}{3} \approx 251,07 \]
Теперь находим \( v \):
\[ v \approx \sqrt{251,07} \approx 15,84 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость, с которой был брошен предмет, составляет примерно \( 15,84 \, \text{м/с} \).
