В эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что: а) в сумме выпало больше десяти очков, если известно, что в первый раз выпало чётное число; б) в сумме…
В эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что: а) в сумме выпало больше десяти очков, если известно, что в первый раз выпало чётное число; б) в сумме выпало больше девяти очков, если известно, что оба раза выпало одно и то же; в) в сумме выпало менее пяти очков, если известно, что во второй раз выпало либо два, либо три
Чтобы решить заданные задачи по вероятности, важно сначала понять, как работают случайные события с игральными костями.
а) Найти вероятность того, что в сумме выпало больше десяти очков, если известно, что в первый раз выпало чётное число.
На стандартных игральных костях чётные числа — это 2, 4 и 6. Рассмотрим все возможные исходы броска первой кости:
- Если выпало 2, то для получения суммы больше 10, вторая кость должна показать 9 или 10, что невозможно.
- Если выпало 4, то можно получить 7 или больше на второй кости. Возможные комбинации: (4, 7), (4, 8), (4, 9), (4, 10), но на одной кости есть максимум 6. Значит, это тоже невозможно.
- Если выпало 6, то вторая кость должна показать 5 или больше. Возможные комбинации: (6, 5), (6, 6) — всего 2 успешных исхода.
Общее количество чётных чисел на первой кости — 3, а количество исходов для второй кости — 6. Таким образом, общее количество благоприятных случаев = 2 / (3 * 6) = 2 / 18 = 1/9.
б) Найти вероятность того, что в сумме выпало больше девяти очков, если известно, что оба раза выпало одно и то же.
При двух бросках, когда выпали одинаковые числа, возможны следующие комбинации: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). Сумма больше девяти будет при следующих выпадах:
- (5,5) = 10
- (6,6) = 12
Итого 2 благоприятных исхода из 6, то есть вероятность = 2 / 6 = 1 / 3.
в) Найти вероятность того, что в сумме выпало менее пяти очков, если известно, что во второй раз выпало либо два, либо три.
Если во второй раз выпало 2, возможные исходы на первом броске для суммы менее 5 — это 1 (только 1)!
- (1,2) = 3
Если во второй раз выпало 3, благоприятные исходы:
- (1,3) = 4
- (2,3) = 5 (не подходит, так как не менее 5)
Итак, благоприятные исходы: (1,2) и (1,3). Всего у нас 3 исхода (1,2), (1,3), (2,3) соответствуют исходам второго броска. Возможные всего - 6 (1,2,3,4,5,6) для первого броска. Выходит: 2 успешных из 6 всего, вероятность = 2 / 6 = 1 / 3.
Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как вычислять вероятности в таких задачах! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
