Уравнение медианы CD A(-2;-2) B(7;-6) C(1;2)

Для нахождения уравнения медианы CD треугольника ABC, нам нужно сначала определить координаты точки D, которая является серединой отрезка AB.

1. Находим координаты точки D: Точка D находится по формуле: \[ D\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \] где \(A(-2; -2)\) и \(B(7; -6)\).

   Подставляем координаты: \[ D\left(\frac{-2 + 7}{2}, \frac{-2 - 6}{2}\right) = D\left(\frac{5}{2}, \frac{-8}{2}\right) = D\left(\frac{5}{2}, -4\right) \]

2. Находим уравнение прямой CD: Теперь, когда у нас есть координаты точки C(1, 2) и D\(\left(\frac{5}{2}, -4\right)\), мы можем найти уравнение прямой CD.

   Сначала вычислим наклон (угловой коэффициент) прямой CD по формуле: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] где \(C(1, 2)\) и \(D\left(\frac{5}{2}, -4\right)\).

   Подставляем значения: \[ k = \frac{-4 - 2}{\frac{5}{2} - 1} = \frac{-6}{\frac{5}{2} - \frac{2}{2}} = \frac{-6}{\frac{3}{2}} = -6 \cdot \frac{2}{3} = -4 \]

   Теперь, используя точку C и наклон k, можем записать уравнение в точечно-наклонной форме: \[ y - y_1 = k(x - x_1) \] Подставляем координаты точки C и значение наклона: \[ y - 2 = -4(x - 1) \]

   Упрощаем это уравнение: \[ y - 2 = -4x + 4 \] \[ y = -4x + 6 \]

Таким образом, уравнение медианы CD треугольника ABC: \[ y = -4x + 6. \]