Найти номер подчеркнутого номера геометрической прогрессии: 625,125,25,...,1/25,...
В данной геометрической прогрессии первые три члена: 625, 125, 25.
Чтобы найти номер подчеркнутого члена, давайте сначала определить общий множитель прогрессии.
- Находим отношение между двумя последовательными членами:
- 125 / 625 = 1/5
- 25 / 125 = 1/5
Таким образом, общий множитель \( q = \frac{1}{5} \).
Теперь используем формулу n-го члена геометрической прогрессии, которая выглядит следующим образом: \[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \] где \( a_1 \) — первый член (625), \( q \) — общий множитель, а \( n \) — номер члена.
Если нам нужно найти, например, 5-й член прогрессии (которая равна \( \frac{1}{25} \)), подставим значения в формулу: \[ a_5 = 625 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{(5-1)} \] \[ a_5 = 625 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^4 \]
Вычисляем: \[ \left(\frac{1}{5}\right)^4 = \frac{1}{625} \] \[ a_5 = 625 \cdot \frac{1}{625} = 1 \]
Теперь найдем номер \( n \), чтобы получить \( \frac{1}{25} \): \[ a_n = 625 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{(n-1)} = \frac{1}{25} \]
Преобразуем уравнение: \[ 625 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{(n-1)} = \frac{1}{25} \]
Разделим обе стороны на 625: \[ \left(\frac{1}{5}\right)^{(n-1)} = \frac{1}{625 \cdot 25} = \frac{1}{15625} \]
Поскольку \( 15625 = 5^6 \), имеем: \[ 5^{-(n-1)} = 5^{-6} \]
Это означает, что: \[ -(n-1) = -6 \] \[ n-1 = 6 \] \[ n = 7 \]
Таким образом, номер подчеркнутого члена, который равен \( \frac{1}{25} \), равен 7.
