1. Смешали три раствора некоторого вещества: 200 г однопроцентного раствора, 300 г двухпроцентного раствора и 300 г трёхпроцентного раствора. Какова концентрация полученной смеси?…
1. Смешали три раствора некоторого вещества: 200 г однопроцентного раствора, 300 г двухпроцентного раствора и 300 г трёхпроцентного раствора. Какова концентрация полученной смеси? 2. На сколько процентов увеличится произведение двух чисел, если одно из них увеличить на 20%, а другое на 40%? 3. Мальчик Витя прочитал в первый день 30% всей книги, во второй 40% оставшейся части, а в третий оставшиеся 105 страниц. Сколько всего страниц было в книге? 4. Цена на свежие фрукты зимой увеличилась сначала на 20%, а потом на 30%. На сколько процентов поднялась цена за зиму?
Давайте разберёмся с каждым вопросом по порядку.
Концентрация смеси растворов. У нас есть три раствора:
- 200 г однопроцентного раствора (1% от 200 г = 2 г вещества),
- 300 г двухпроцентного раствора (2% от 300 г = 6 г вещества),
- 300 г трёхпроцентного раствора (3% от 300 г = 9 г вещества).
Сначала найдем общее количество вещества в смеси: \( 2 \, \text{г} + 6 \, \text{г} + 9 \, \text{г} = 17 \, \text{г} \).
Теперь найдем общий вес смеси: \( 200 \, \text{г} + 300 \, \text{г} + 300 \, \text{г} = 800 \, \text{г} \).
Далее, рассчитываем концентрацию полученной смеси: \[ \text{Концентрация} = \left( \frac{\text{Количество вещества}}{\text{Общий вес смеси}} \right) \times 100\% = \left( \frac{17 \, \text{г}}{800 \, \text{г}} \right) \times 100\% \approx 2.125\%. \]
Ответ: Концентрация полученной смеси составляет примерно 2.125%.
Процентное увеличение произведения двух чисел. Пусть два числа — \( x \) и \( y \).
После увеличения одно число становится: \[ x' = x + 0.2x = 1.2x, \] другое — \[ y' = y + 0.4y = 1.4y. \]
Произведение до увеличения: \[ P = x \cdot y, \] после увеличения: \[ P' = x' \cdot y' = (1.2x)(1.4y) = 1.68xy. \]
Теперь находим, на сколько процентов увеличилось произведение: \[ \text{Увеличение} = \left( \frac{P' - P}{P} \right) \times 100\% = \left( \frac{1.68xy - xy}{xy} \right) \times 100\% = 0.68 \times 100\% = 68\%. \]
Ответ: Произведение двух чисел увеличится на 68%.
Общее количество страниц в книге.
Пусть общее количество страниц в книге равно \( S \).
Витя прочитал в первый день 30% от всей книги: \[ \text{Первый день} = 0.3S. \]
Во второй день он прочитал 40% оставшейся части. Оставшаяся часть: \[ S - 0.3S = 0.7S, \] что означает, что во второй день он прочитал: \[ \text{Второй день} = 0.4 \times 0.7S = 0.28S. \]
Остаток после второго дня: \[ 0.7S - 0.28S = 0.42S. \]
В третий день Витя прочитал оставшиеся 105 страниц: \[ 0.42S = 105. \]
Теперь, чтобы найти \( S \): \[ S = \frac{105}{0.42} = 250. \]
Ответ: Всего страниц в книге было 250.
Процентное изменение цены на фрукты.
Пусть цена на свежие фрукты изначально равна \( P \).
После первого увеличения на 20% новая цена: \[ P_1 = P + 0.2P = 1.2P. \]
После второго увеличения на 30% цена станет: \[ P_2 = P_1 + 0.3P_1 = 1.3 \times 1.2P = 1.56P. \]
Теперь находим общий процент увеличения: \[ \text{Увеличение} = \left( \frac{P_2 - P}{P} \right) \times 100\% = \left( \frac{1.56P - P}{P} \right) \times 100\% = 0.56 \times 100\% = 56\%. \]
Ответ: Цена на свежие фрукты поднялась на 56% за зиму.
