В эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что: а) в сумме выпало больше десяти очков, если известно, что в первый раз выпало чётное число: б) в сумме…

Чтобы найти вероятности в каждом из случаев, давайте внимательно рассмотрим условия.

а) Вероятность, что в сумме выпало больше десяти очков, если известно, что в первый раз выпало четное число.

Четные числа на одной игральной кости: 2, 4, 6.

Мы можем перечислить все возможные исходы:

1. Если в первом броске выпало 2:

   • Возможные результаты второго броска для суммы > 10: 6 (сумма 8)

2. Если в первом броске выпало 4:

   • Возможные результаты второго броска для суммы > 10: 7, 8, 9, 10, 11, 12 (но максимальная сумма 10)

3. Если в первом броске выпало 6:

   • Возможные результаты второго броска для суммы > 10: 5, 6 (сумма будет 11, 12)

Теперь мы считаем количество благоприятных исходов:

• 2 (1 вариант) : нет
• 4 (1 вариант) : нет
• 6 (2 варианта): 2 (5, 6)

Таким образом, у нас 3 благоприятных случая (возможных исхода, второй бросок = 5 или 6).

Теперь определим общее количество случаев, при которых первое число четное (3 варианта):

• 2 (6 вариантов второго броска)
• 4 (6 вариантов второго броска)
• 6 (6 вариантов второго броска)

Всего случаев, когда первое число четное: \(3 \times 6 = 18\).

Теперь вероятность: \[ P(A | B) = \frac{N(A \cap B)}{N(B)} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \approx 0,111 = 11.1\% \]

б) Вероятность, что в сумме выпало больше девяти очков, если известно, что оба раза выпало одно и то же.

Имеем следующие возможные случаи:

• (1, 1) - Сумма = 2
• (2, 2) - Сумма = 4
• (3, 3) - Сумма = 6
• (4, 4) - Сумма = 8
• (5, 5) - Сумма = 10
• (6, 6) - Сумма = 12

Благоприятные результаты - это те, у которых сумма больше 9:

• 10 (5, 5)
• 12 (6, 6)

Благоприятных исходов: 2 Общее количество возможных случаев (всегда одинаковые значения): 6

Теперь вероятность: \[ P(A | B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0.333 = 33.3\% \]

в) Вероятность, что в сумме выпало менее пяти очков, если известно, что во второй раз выпало либо два, либо три.

Рассмотрим все возможные варианты согласно условию на второй бросок.

Если второй бросок = 2:

• Первый бросок: 1 (сумма 3): <5 (1 случай)
• Первый бросок: 2 (сумма 4): <5 (1 случай)

Итого для второго броска = 2: 2 благоприятных случая.

Если второй бросок = 3:

• Первый бросок: 1 (сумма 4): <5 (1 случай)

Итого для второго броска = 3: всего 1 благоприятный случай.

Таким образом, благоприятных случаев = 3. Общее количество случаев, когда второй бросок = 2 или 3:

• Второй = 2 (2 случая) + Второй = 3 (6 случаев) = 8 случаев.

Теперь вероятность: \[ P(A | B) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0.25 = 25\% \]

Итог:

а) 11.1%
б) 33.3%
в) 25%