Периметр треугольника равен 123 см, а длины его сторон относятся как 10:12:19. Найдите стороны треугольника.

Чтобы найти стороны треугольника, сначала обозначим длины сторон через переменную. Пусть стороны треугольника будут равны \(10x\), \(12x\) и \(19x\), где \(x\) — это общая величина, на которую мы будем умножать соотношения сторон.

Согласно условию, периметр треугольника равен 123 см. Периметр треугольника вычисляется как сумма всех его сторон:

\[ 10x + 12x + 19x = 123. \]

Объединим подобные слагаемые:

\[ (10 + 12 + 19)x = 123, \]

\[ 41x = 123. \]

Теперь найдем \(x\):

\[ x = \frac{123}{41} = 3. \]

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника, подставив значение \(x\) обратно в выражения для сторон:

• Первая сторона: \(10x = 10 \times 3 = 30 \, \text{см}\),
• Вторая сторона: \(12x = 12 \times 3 = 36 \, \text{см}\),
• Третья сторона: \(19x = 19 \times 3 = 57 \, \text{см}\).

Таким образом, длины сторон треугольника равны: 30 см, 36 см и 57 см.