Робот-пылесос убирает рабочий кабинет профессора Флопса. Кабинет имеет форму прямоугольника размером 6 м в длину и 3,6 м в ширину. В решении необходимо учитывать, что робот-пылесос Флопса имеет форму шайбы и его диаметр составляет 30 см. Можно считать, что на повороты время не затрачивается. Определите время, за которое робот-пылесос сделает полный проход только по периметру кабинета. Скорость движения при этом 0,2 м/с. Робот-пылесос убирает всю площадь комнаты, двигаясь змейкой и делает 2 цикла уборки: 1 цикл вдоль длинной стены комнаты, 2 цикл вдоль короткой стены комнаты (см. рисунок). Скорость уборки составляет вдоль длинной стены составляет 0,25 м/с, а вдоль короткой 0,15 м/с. Определите среднюю скорость движения во время уборки робота-пылесоса. В один из углов кабинета занесли ящик с оборудованием длиной 1 м, шириной 80 см и высотой 40 см. Какая площадь кабинета останется не убранной в этом случае? Ответ запишите в квадратных дециметрах, округлив до целых.

Давайте подробно разберем задачу по порядку.

1. Время, за которое робот-пылесос сделает полный проход по периметру кабинета.

Кабинет имеет форму прямоугольника размером 6 м в длину и 3,6 м в ширину. Для начала определим периметр кабинета:

\[ \text{Периметр} = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) = 2 \times (6 \, \text{м} + 3,6 \, \text{м}) = 2 \times 9,6 \, \text{м} = 19,2 \, \text{м}. \]

Теперь, зная, что скорость движения робот-пылесоса составляет 0,2 м/с, можем найти время, необходимое для полного прохода по периметру:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Периметр}}{\text{Скорость}} = \frac{19,2 \, \text{м}}{0,2 \, \text{м/с}} = 96 \, \text{секунд}. \]

2. Средняя скорость движения во время уборки.

Теперь давайте определим время уборки в двух циклах: вдоль длинной и короткой стены.

Первый цикл (вдоль длинной стены):

Длина длинной стены составляет 6 м, а скорость уборки — 0,25 м/с: \[ \text{Время вдоль длинной стены} = \frac{6 \, \text{м}}{0,25 \, \text{м/с}} = 24 \, \text{секунды}. \]

Второй цикл (вдоль короткой стены):

Длина короткой стены составляет 3,6 м, а скорость уборки — 0,15 м/с: \[ \text{Время вдоль короткой стены} = \frac{3,6 \, \text{м}}{0,15 \, \text{м/с}} = 24 \, \text{секунды}. \]

Теперь сложим время, затраченное на оба цикла: \[ \text{Общее время} = 24 \, \text{секунды} + 24 \, \text{секунды} = 48 \, \text{секунд}. \]

Теперь найдем расстояние, которое робот-пылесос убирает за это время. Учтем, что он делает два прохода вдоль длинной стены и два прохода вдоль короткой стены:

Общее расстояние уборки: \[ \text{Общее расстояние} = 2 \times 6 \, \text{м} + 2 \times 3,6 \, \text{м} = 12 \, \text{м} + 7,2 \, \text{м} = 19,2 \, \text{м}. \]

Теперь можем рассчитать среднюю скорость уборки: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{19,2 \, \text{м}}{48 \, \text{секунд}} = 0,4 \, \text{м/с}. \]

3. Площадь, которая останется не убранной.

Теперь найдем площадь кабинета и площадь ящика.

Площадь кабинета: \[ \text{Площадь кабинета} = \text{длина} \times \text{ширина} = 6 \, \text{м} \times 3,6 \, \text{м} = 21,6 \, \text{м}^2 = 2160 \, \text{дм}^2. \]

Площадь ящика: Длина ящика составляет 1 м (или 10 дм), ширина — 80 см (или 8 дм): \[ \text{Площадь ящика} = 10 \, \text{дм} \times 8 \, \text{дм} = 80 \, \text{дм}^2. \]

Теперь найдем оставшуюся неубранную площадь: \[ \text{Неубранная площадь} = \text{Площадь кабинета} - \text{Площадь ящика} = 2160 \, \text{дм}^2 - 80 \, \text{дм}^2 = 2080 \, \text{дм}^2. \]

Таким образом, площадь кабинета, которая останется не убранной, составляет 2080 квадратных дециметров.