Уравнение высоты AE A(-2;-2) B(7;-6) C(1;2)

Для нахождения уравнения высоты треугольника ABC, проведем высоту из вершины A к стороне BC.

1. Найдем уравнение прямой BC. Точки B и C имеют координаты B(7, -6) и C(1, 2). Сначала вычислим ее наклон (угловой коэффициент):

   \[ k_{BC} = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} = \frac{2 - (-6)}{1 - 7} = \frac{8}{-6} = -\frac{4}{3} \]

   Уравнение прямой BC можно записать в виде \( y - y_B = k_{BC}(x - x_B) \): \[ y + 6 = -\frac{4}{3}(x - 7) \]

   Приведем к общему виду уравнение: \[ y + 6 = -\frac{4}{3}x + \frac{28}{3} \] \[ y = -\frac{4}{3}x + \frac{28}{3} - 6 \] \[ y = -\frac{4}{3}x + \frac{28}{3} - \frac{18}{3} \] \[ y = -\frac{4}{3}x + \frac{10}{3} \]

2. Найдем угловой коэффициент высоты AH. Высота AH перпендикулярна BC, следовательно, ее угловой коэффициент \( k_{AH} \) равен отрицательной обратной величине \( k_{BC} \): \[ k_{AH} = \frac{3}{4} \]

3. Составим уравнение высоты AH через точку A(-2, -2): \[ y - y_A = k_{AH}(x - x_A) \] \[ y + 2 = \frac{3}{4}(x + 2) \] Приведем к общему виду: \[ y + 2 = \frac{3}{4}x + \frac{3}{2} \] \[ y = \frac{3}{4}x + \frac{3}{2} - 2 \] \[ y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{2} \]

Таким образом, уравнение высоты AE в треугольнике ABC имеет вид: \[ y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{2} \]