На отрезке K L KL , разбитом на четыре равные части, случайным образом выбрали точку X X . Чему равна вероятность того, что точка X X находится на отрезке M P MP , принадлежащем…

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка \( X \) на отрезке \( KL \) попадает на отрезок \( MP \), начнем с разбиения отрезка \( KL \) на четыре равные части.

Пусть длина отрезка \( KL \) равна \( 1 \). Тогда каждая из четырех равных частей будет длиной \( \frac{1}{4} \).

Теперь обозначим точки разбиения: пусть \( K \) — это \( 0 \), и тогда:

• первая точка разбиения будет \( \frac{1}{4} \),
• вторая точка — \( \frac{1}{2} \),
• третья точка — \( \frac{3}{4} \),
• и точка \( L \) — это \( 1 \).

Теперь необходимо установить, где находится отрезок \( MP \) относительно отрезка \( KL \). Пусть \( MP \) находится на отрезке \( KL \) и, например, начнется в точке \( \frac{1}{4} \) и закончится в точке \( \frac{1}{2} \).

Таким образом, длина отрезка \( MP \) составляет: \[ \text{Длина отрезка } MP = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}. \]

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка \( X \) находится на отрезке \( MP \), мы делим длину отрезка \( MP \) на длину отрезка \( KL \): \[ P(X \in MP) = \frac{\text{Длина } MP}{\text{Длина } KL} = \frac{\frac{1}{4}}{1} = \frac{1}{4}. \]

Таким образом, вероятность того, что точка \( X \) находится на отрезке \( MP \), равна \( \frac{1}{4} \) или 25%.