Категорией состояния является слово "грустно" во всех предложениях.
Остальные выделенные слова относятся к следующим частям речи: I.1: Река (существительное), еще (наречие), не (частица), замерзла (глагол), и (союз), ее (местоимение), свинцовые (прилагательное), волны (существительное), чернели (глагол), в (предлог), однообразных (прилагательное), берегах (существительное), покрытых (прилагательное), белым (прилагательное), снегом (существительное). I.2: Столичный (прилагательное), шум (существительное), меня (местоимение), тревожит (глагол), всегда (наречие), в (предлог), нем (местоимение), грустно (наречие), я (местоимение), живу (глагол). I.3: Как (наречие), мне (местоимение), твое (местоимение), явленье (существительное), весна (существительное), пора (существительное), любви (существительное). I.4: Но (союз), грустно (наречие), думать (глагол), что (союз), напрасно (наречие), была (глагол), нам (местоимение), молодость (существительное), дана (глагол).
II.1: Она (местоимение), по-русски (наречие), плохо (наречие), знала (глагол), журналов (существительное), наших (местоимение), не (частица), читала (глагол), выражалась (глагол), с (предлог), трудом (существительное), на (предлог), языке (существительное), своем (прилагательное), родном (прилагательное). II.2: Жду (глагол), ответа (существительное), но (союз), плохо (наречие), надеюсь (глагол). II.3: Однако (союз), уж (частица), мне (местоимение), становилось (глагол), плохо (наречие).
III.1: Ищу (глагол), напрасно (наречие), впечатлений (существительное), она (местоимение), прошла (глагол), пора (существительное), стихов (существительное), любви (существительное), веселых (прилагательное), снов (существительное), сердечных (прилагательное), вдохновении (существительное). III.2: Так (наречие), увидимся (глагол), мы (местоимение), вскоре (наречие), а (союз), теперь (наречие), пора (существительное), нам (местоимение), в (предлог), море (существительное). III.3: Довольно (наречие), сокройся (глагол), Пора (существительное), миновалась (глагол), земля (существительное), освежилась (глагол), и (союз), буря (существительное), промчалась (глагол). III.4: Стояла (глагол), чудная (прилагательное), пора (существительное).
IV.1: Сергей (существительное), торопился (глагол), но (союз), тихо (наречие), шагал (глагол). IV.2: Все (местоимение), тихо (наречие), - (пунктуационный знак), ни (частица), песни (существительное), ни (частица), речи (существительное). IV.3: Сегодня (наречие), здесь (наречие), относительно (наречие), тихо (наречие). IV.4: Позднее (наречие), правда (существительное), у (предлог), Гурьяна (существительное), появился (глагол), опасный (прилагательное), соперник (существительное), Появился (глагол), совсем (наречие), незаметно (наречие), тихо (наречие), и (союз), в (предлог), короткое (прилагательное), время (существительное), оказался (глагол), предметом (существительное), всеобщего (прилагательное), удивленного (прилагательное), внимания (существительное).
V.1: С (предлог), рассветом (существительное), спокойно (наречие), и (союз), крепко (наречие), заснуло (глагол), дитя (существительное), и (союз), щечки (существительное), его (местоимение), заалели (глагол). V.2: Сегодня (наречие), в (предлог), отделении (существительное), спокойно (наречие). Больные (существительное), спят (глагол), тяжелых (прилагательное), нет (глагол). V.3: Все (местоимение), было (глагол), спокойно (наречие), - (пунктуационный знак), толпа (существительное), не (частица), ушла (глагол). V.4: Мать (существительное), как-то (наречие), спокойно (наречие), сидела (глагол), казалось (глагол), не (частица), веря (глагол), еще (наречие), и (союз), теперь (наречие), чтоб (союз), дочка (существительное), уехать (глагол), посмела (глагол).