реши

Давай разберем задачу шаг за шагом.

Задано:

• Начальная скорость \( v_0 = 20 \) м/с
• Ускорение \( a = 5 \) м/с²
• Пройденный путь \( S = 30 \) метров

Ищем: Время \( t \)

Из формулы для пути при равноускоренном движении:
\[ S = v_0 t - \frac{a t^2}{2} \]

Подставляем значения и решаем уравнение:
\[ 30 = 20t - \frac{5t^2}{2} \]

Умножаем все уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 60 = 40t - 5t^2 \]

Переносим все в одну сторону и упрощаем:
\[ 5t^2 - 40t + 60 = 0 \]

Делим уравнение на 5:
\[ t^2 - 8t + 12 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение:
Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 \)

Корни:
\[ t_1 = \frac{8 + 4}{2} = 6 \]
\[ t_2 = \frac{8 - 4}{2} = 4 \]

Оба значения возможны, но мы берем \( t = 4 \) секунды, так как время торможения не может быть больше, если машина полностью остановилась.

Ответ: \( t = 4 \) секунды.