Вероятность, что две подруги Катя и Лиза посетят спектакль в театре, равна 0,6, а вероятность одновременного непосещения театра равна 0,1. Вероятность, что театр посетит только…

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

1. Обозначим события:

   • \( A \): Катя посетила спектакль.
   • \( B \): Лиза посетила спектакль.

2. Известные нам вероятности:

   • \( P(A \cap B) = 0,6 \): вероятность того, что обе подруги посетят спектакль.
   • \( P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0,1 \): вероятность того, что обе подруги не посетят спектакль.
   • \( P(A \cap \overline{B}) = 0,64 \): вероятность того, что только Катя посетит спектакль.

3. Мы ищем \( P(\overline{A} \cap B) \): вероятность того, что только Лиза посетит спектакль.

Теперь запишем полный список вероятностей:

• Вероятность того, что обе подруги не посетят спектакль: \( P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0,1 \).
• Вероятность того, что обе подруги посетят спектакль: \( P(A \cap B) = 0,6 \).
• Вероятность того, что только Катя посетит спектакль: \( P(A \cap \overline{B}) = 0,64 \).

Суммируем все известные вероятности, чтобы найти вероятность того, что только Лиза посетит спектакль: \[ P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B) + P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 \] Подставляя известные значения: \[ 0,6 + 0,64 + P(\overline{A} \cap B) + 0,1 = 1 \] Сложим известные вероятности: \[ 0,6 + 0,64 + 0,1 = 1,34 \] Мы видим, что 1,34 - это сумма вероятностей, и она не может превышать 1. Давайте выделим только ту часть, которая нас интересует: \[ P(\overline{A} \cap B) = 1 - (0,6 + 0,1) \] Теперь подставляем: \[ P(\overline{A} \cap B) = 1 - 0,7 = 0,3 \]

Теперь у нас есть вероятность \( P(\overline{A} \cap B) = 0,3 \). Чтобы найти процент посещения театра только второй подружкой, умножим на 100: \[ P(\overline{A} \cap B) \times 100 = 0,3 \times 100 = 30\% \]

Таким образом, вероятность посещения театра только Лизой составляет 30%.