Профессор Флопс выехал на мотороллере из главного корпуса университета со скоростью 72 км/ч, двигался равномерно в течение пяти минут, а при въезде на территорию лабораторных корпусов стал тормозить с ускорением 0,5 м/с2, пока не остановился. Сколько километров Флопс успел проехать за это время?
Чтобы рассчитать, сколько километров проехал профессор Флопс, нужно разделить задачу на два этапа: равномерное движение и торможение.
Переводим скорость в метры в секунду: Скорость 72 км/ч нужно преобразовать в метры в секунду. Для этого используем следующий расчет: \[ 72 \text{ км/ч} = \frac{72 \times 1000}{3600} \text{ м/с} = 20 \text{ м/с} \]
Равномерное движение: Профессор двигался равномерно в течение 5 минут. Сначала переведем время в секунды: \[ 5 \text{ минут} = 5 \times 60 = 300 \text{ секунд} \] Теперь найдем расстояние, пройденное за это время. Используем формулу: \[ S_1 = v \cdot t \] где \( v = 20 \text{ м/с} \) и \( t = 300 \text{ с} \): \[ S_1 = 20 \text{ м/с} \cdot 300 \text{ с} = 6000 \text{ метров} \]
Торможение: Теперь нужно найти, сколько профессор проехал во время торможения. Для этого используем формулу \( S = \frac{v^2}{2a} \), где \( v = 20 \text{ м/с} \) и \( a = 0,5 \text{ м/с}^2 \): \[ S_2 = \frac{20^2}{2 \cdot 0,5} = \frac{400}{1} = 400 \text{ метров} \]
Общее расстояние: Теперь суммируем расстояния, пройденные в обоих этапах: \[ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 = 6000 \text{ метров} + 400 \text{ метров} = 6400 \text{ метров} \] Переведем в километры: \[ S_{\text{общ}} = \frac{6400}{1000} = 6.4 \text{ км} \]
Таким образом, профессор Флопс успел проехать 6.4 километра за это время.
