Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение (-11/4m²nk⁷)³*64m⁸n⁷

Давайте преобразуем данное выражение в одночлен стандартного вида. Начнем с того, что у нас есть выражение:

\[ \left(-\frac{11}{4}m^2nk^7\right)^3 \cdot 64m^8n^7 \]

Сначала преобразуем первую часть выражения \(\left(-\frac{11}{4}m^2nk^7\right)^3\):

1. Мы возводим в куб каждую компоненту:

   • \(\left(-\frac{11}{4}\right)^3 = -\frac{1331}{64}\) (так как \((-11)^3 = -1331\) и \(4^3 = 64\)),
   • \((m^2)^3 = m^{2 \cdot 3} = m^6\),
   • \((n)^3 = n^{1 \cdot 3} = n^3\),
   • \((k^7)^3 = k^{7 \cdot 3} = k^{21}\).

2. Объединяем все результаты:

\[ -\frac{1331}{64} m^6 n^3 k^{21} \]

Теперь умножим полученное значение на \(64m^8n^7\):

\[ \left(-\frac{1331}{64} m^6 n^3 k^{21}\right) \cdot (64 m^8 n^7) \]

Мы можем сократить \(64\) и \(-\frac{1331}{64}\):

\(-1331 m^6 n^3 k^{21} \cdot m^8 n^7\)

Теперь объединим степени одинаковых букв:

1. Для \(m\): \(m^6 \cdot m^8 = m^{6 + 8} = m^{14}\),
2. Для \(n\): \(n^3 \cdot n^7 = n^{3 + 7} = n^{10}\).

Итак, полностью преобразованное выражение будет:

\[ -1331 m^{14} n^{10} k^{21} \]

Это и есть одночлен в стандартном виде.