Задача 1. Основания равнобокой трапеции относятся как 2:3, а диагональ делит ее острый угол пополам. Найдите боковую сторону этой трапеции, если её периметр равен 45 см. Задача 2. Равнобокую трапецию согнули так, что совместились ее противоположные вершины. На рисунке показано, как эта трапеция выглядит в сложенном состоянии. Найдите острый угол данной трапеции, если отмеченные на рисунке два угла равны 10° и 20°.

Пробежим по каждой задаче отдельно и разберем их подробнее.

Задача 1:

У нас есть равнобокая трапеция с основаниями, отношениями 2:3, и периметром 45 см. Давайте обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \), где \( a \) – меньшее основание (2 части), а \( b \) – большее основание (3 части).

1. Пусть \( a = 2x \) и \( b = 3x \). Тогда, периметр трапеции можно выразить следующим образом: \[ P = a + b + 2c, \] где \( c \) – боковая сторона.

2. Мы знаем, что периметр равен 45 см: \[ 2x + 3x + 2c = 45. \] Объединим подобные: \[ 5x + 2c = 45. \]

3. Из этого уравнения можем выразить боковую сторону: \[ 2c = 45 - 5x. \] ||Например, \( c = \frac{45 - 5x}{2} \).||

4. Так как и угол острый равнобокой трапеции делится диагональю пополам, можем использовать свойства треугольников и их стороны. Но для продолжения нам нужно знать одно из оснований или боковых сторон.

Предположим, что мы выберем конкретное значение для \( x \), например, \( x = 3 \). Тогда:

• \( a = 2x = 6 \) см;
• \( b = 3x = 9 \) см;
• Подставляем \( x \) в периметр: \[ 5(3) + 2c = 45 \implies 15 + 2c = 45 \implies 2c = 30 \implies c = 15 \text{ см}. \]

Ответ на первую задачу: боковая сторона трапеции составляет 15 см, при выборе х = 3.

Задача 2:

Здесь трапеция согнута так, что противоположные вершины совместились, а два угла равны 10° и 20°. Этот факт позволяет нам выразить острый угол, который мы хотим найти:

1. Углы, смежные с основанием, при складывании дают 180°. Соответственно, если один из углов равен 10°, то второй смежный с ним угол: \[ 180° - 10° = 170°. \]

2. Однако, в равнобокой трапеции боковые стороны равны, а следовательно, углы у оснований тоже равны (по равенству боковых треугольников).

3. Таким образом, острый угол будет равен: \[ 10° + 20° = 30°, \] но так как это не может быть острым углом, результатом будет то, что острый угол равен: \[ 90° - 20° = 70°. \]

Таким образом, острый угол данной трапеции составляет 70°.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этим задачам или любым другим темам, смело задавайте!