4x²+x=5
Чтобы решить уравнение \( 4x² + x = 5 \), мы сначала приведем его к стандартной форме. Для этого перенесем все члены на одну сторону уравнения:
\[ 4x² + x - 5 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \]
В нашем случае \( a = 4 \), \( b = 1 \), \( c = -5 \). Подставим эти значения в формулу:
- Сначала находим дискриминант \( D \):
\[ D = b² - 4ac = 1² - 4 \cdot 4 \cdot (-5) = 1 + 80 = 81 \]
- Теперь подставим \( D \) в формулу для корней:
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 \pm 9}{8} \]
- Теперь найдем два корня:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{-1 + 9}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{-1 - 9}{8} = \frac{-10}{8} = -\frac{5}{4} \]
Таким образом, уравнение \( 4x² + x - 5 = 0 \) имеет два корня:
\[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{5}{4} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить тему более подробно, не стесняйтесь спрашивать!
