папа старше мамы на 4 года.Таня старше коли на 4 года и ей в 2 раза меньше чем папе.всего им 142 года.сколько каждому из них
Для решения данной задачи давайте обозначим возраст каждого человека буквами:
- Пусть \( M \) - возраст мамы.
- Тогда возраст папы \( P = M + 4 \) (папа старше мамы на 4 года).
- Пусть \( K \) - возраст Коли.
- Тогда возраст Тани \( T = K + 4 \) (Таня старше Коли на 4 года).
- Из условия задачи известно, что Таня в 2 раза младше папы: \( T = \frac{P}{2} \).
- И также известно, что общая сумма возрастов равна 142 года: \( M + P + K + T = 142 \).
Теперь подставим все известные значения в уравнения.
Заменим \( P \) в уравнении суммы возрастов: \[ M + (M + 4) + K + T = 142 \] Это упростится до: \[ 2M + K + T + 4 = 142 \] Поэтому: \[ 2M + K + T = 138 \quad (1) \]
Теперь заменим \( T \) в уравнении: Подставим \( T = K + 4 \) в уравнение (1): \[ 2M + K + (K + 4) = 138 \] Упростим: \[ 2M + 2K + 4 = 138 \] Или \[ 2M + 2K = 134 \] Разделим на 2: \[ M + K = 67 \quad (2) \]
Теперь подставим значение \( T \) из условия \( T = \frac{P}{2} \) и \( P = M + 4 \): \[ T = \frac{M + 4}{2} \] Подставим это в (2): Заметим, что: \[ K + 4 = \frac{M + 4}{2} \] Отсюда получим: \[ K = \frac{M + 4}{2} - 4 \]
Подставим \( K \) в уравнение (2): \[ M + \left(\frac{M + 4}{2} - 4\right) = 67 \] Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ 2M + (M + 4 - 8) = 134 \] Упростим: \[ 3M - 4 = 134 \] Далее: \[ 3M = 138 \] Делим на 3: \[ M = 46 \]
Теперь найдём возраст каждого:
- Папа: \( P = M + 4 = 46 + 4 = 50 \)
- Найдём \( K \) из (2): \[ K = 67 - M = 67 - 46 = 21 \]
- Теперь найдём Таню: \[ T = K + 4 = 21 + 4 = 25 \]
Теперь мы можем подвести итог:
- Возраст мамы: 46 лет
- Возраст папы: 50 лет
- Возраст Коли: 21 год
- Возраст Тани: 25 лет
Проверим:
- Сумма возрастов: \( 46 + 50 + 21 + 25 = 142 \)
- Папа старше мамы на 4 года: \( 50 - 46 = 4 \)
- Таня старше Коли на 4 года: \( 25 - 21 = 4 \)
- Таня в 2 раза младше папы: \( 50 / 2 = 25 \)
Все условия выполнены, значит, всё верно.
