Сколько существует таких делющихся на трёх значных чисел у каждого из которых все числа различны

Чтобы определить, сколько существует трёхзначных чисел, у которых все цифры различны, давайте разберёмся с этим шаг за шагом.

1. Определим диапазон трёхзначных чисел: трёхзначные числа варьируются от 100 до 999.

2. Формирование трёхзначного числа: Трёхзначное число можно обозначить как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — это цифры. Цифра \(a\) — это сотни, \(b\) — десятки, а \(c\) — единицы.

3. Выбор цифр:

   • Цифра \(a\) (сотни) не может быть равной 0, иначе число станет двухзначным. Следовательно, \(a\) может принимать значения от 1 до 9. То есть у нас есть 9 возможных вариантов для первой цифры.
   • Для цифры \(b\) (десятки) мы можем выбрать любую цифру, кроме той, которая выбрана для \(a\). Это значит, что \(b\) может быть одним из 10 цифр (0-9), за исключением 1 цифры, уже выбранной для \(a\). Итак, для \(b\) у нас остаётся 9 вариантов.
   • Для цифры \(c\) (единицы) мы можем выбрать любую цифру, кроме тех, которые были выбраны для \(a\) и \(b\). У нас остаётся 8 вариантов для \(c\).

4. Общее количество вариантов: Теперь мы можем умножить количество вариантов для каждой цифры: \[ 9 \text{ (для } a) \times 9 \text{ (для } b) \times 8 \text{ (для } c) = 648. \]

Таким образом, существует 648 трёхзначных чисел, у которых все цифры различны.