Решите уравнение (х-1)(х+3) =12. если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней

Для начала решим уравнение \((x - 1)(x + 3) = 12\).

1. Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду: \[(x - 1)(x + 3) = x^2 + 3x - x - 3 = x^2 + 2x - 3.\] Таким образом, уравнение принимает вид: \[x^2 + 2x - 3 = 12.\]

2. Переносим 12 на левую сторону, чтобы получить: \[x^2 + 2x - 3 - 12 = 0,\] что упрощается до: \[x^2 + 2x - 15 = 0.\]

3. Теперь решим квадратное уравнение \(x^2 + 2x - 15 = 0\) с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\] где \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = -15\).

4. Подставим значения и найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64.\]

5. Теперь подставим дискриминант в формулу корней: \[x = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 8}{2}.\]

6. Вычислим два возможных корня: \[ x_1 = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3, \] \[ x_2 = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5. \]

Таким образом, у нас есть два корня: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -5\).

Из двух корней меньшим является \(-5\).

Ответ: \(-5\).