Реши

Привет! Давай решим эту систему неравенств шаг за шагом.

У нас есть две неравенства:

1. \(x^2 + x - 6 \leq 0\)
2. \(x^2 - 2x - 3 > 0\)

Шаг 1: Решение первого неравенства

Нужно найти корни квадратного многочлена \(x^2 + x - 6 = 0\). Для этого используем дискриминант:

• \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -6\)
• Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = 1 + 24 = 25\)
• Корни: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 5}{2} = 2\), \(x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = -3\)

Неравенство \(x^2 + x - 6 \leq 0\) выполняется между корнями. Это интервал \([-3, 2]\).

Шаг 2: Решение второго неравенства

Решаем \(x^2 - 2x - 3 > 0\). Опять находим корни:

• \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -3\)
• Дискриминант \(D = 4 + 12 = 16\)
• Корни: \(x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3\), \(x_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1\)

Неравенство \(x^2 - 2x - 3 > 0\) выполняется на интервалах \((-∞, -1)\) и \((3, ∞)\).

Шаг 3: Пересечение решений

Теперь пересекаем решения: \([-3, 2]\) и \((-∞, -1) \cup (3, ∞)\).

Мы видим, что пересечений нет, поскольку ни \([-3, -1]\), ни \([3, 2]\) не являются возможными интервалами внутри решений.

Таким образом, система не имеет решений.

Если будут вопросы, дай знать!