Автомобиль едет в 10 раз быстрее велосипедиста. Ярославль находится между Москвой и Костромой на прямой дороге. Велосипедист выезжает из Ярославля в сторону Москвы, одновременно с этим автомобиль выезжает из Костромы в сторону Москвы. На каком расстояние от Ярославля встретятся автомобиль и велосипедист? Между Костромой и Ярославлем 90 км.

Для решения этой задачи начнем с определения основных параметров.

1. Скорости: Пусть скорость велосипедиста равна \( v \). Тогда скорость автомобиля будет \( 10v \) (в 10 раз быстрее велосипедиста).

2. Расстояние: Расстояние между Костромой и Ярославлем составляет 90 км, а значит, расстояние от Ярославля до Москвы можно обозначить как \( d \).

3. Скорость сближения: Автомобиль и велосипедист движутся навстречу друг другу, значит, их скорости складываются. Общая скорость сближения будет \( v + 10v = 11v \).

Теперь обозначим время \( t \), через которое они встретятся. За это время велосипедист проедет расстояние \( vt \), а автомобиль — расстояние \( 10vt \).

Суммарное расстояние, которое они проедут, должно равняться 90 км: \[ vt + 10vt = 90 \] \[ 11vt = 90 \]

Теперь найдем \( t \): \[ t = \frac{90}{11v} \]

Теперь определим, на каком расстоянии от Ярославля встретятся автомобиль и велосипедист. Мы можем подставить \( t \) обратно в формулу для расстояния, проезжаемого велосипедистом: \[ \text{Расстояние от Ярославля} = vt = v \cdot \frac{90}{11v} = \frac{90}{11} \]

Теперь вычислим это значение: \[ \frac{90}{11} \approx 8.18 \text{ км} \]

Таким образом, автомобиль и велосипедист встретятся примерно в 8.18 км от Ярославля в сторону Москвы.