Реши задачу: «Пётр и Василий любят ездить в выходной день на велосипедах из одного населённого пункта в другой. Расстояние между двумя городами Пётр проехал за 2 ч., а Василий за 5 ч. Скорость Василия на 15 км/ч меньше скорости Петра. Вычисли скорости Василия и Петра и расстояние между городами». Ответ: скорость Василия км/ч; скорость Петра км/ч; расстояние между городами км
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим скорость Петра как \( V_P \) (км/ч) и скорость Василия как \( V_V \) (км/ч). По условию задачи, известно, что:
Пётр проехал расстояние за 2 часа: \[ S = V_P \times 2 \]
Василий проехал это же расстояние за 5 часов: \[ S = V_V \times 5 \]
Скорость Василия на 15 км/ч меньше скорости Петра: \[ V_V = V_P - 15 \]
Так как расстояния равны, можем приравнять их, используя выражения для расстояний:
\[ V_P \times 2 = V_V \times 5 \]
Теперь подставим выражение для \( V_V \):
\[ V_P \times 2 = (V_P - 15) \times 5 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 2V_P = 5V_P - 75 \]
Переносим \( 2V_P \) на правую сторону:
\[ 0 = 5V_P - 2V_P - 75 \]
Это упростится до:
\[ 3V_P = 75 \]
Делим обе стороны на 3:
\[ V_P = 25 \text{ км/ч} \]
Теперь мы можем найти скорость Василия, подставив значение \( V_P \) в формулу для \( V_V \):
\[ V_V = V_P - 15 = 25 - 15 = 10 \text{ км/ч} \]
Теперь найдем расстояние между городами, используя скорость Петра:
\[ S = V_P \times 2 = 25 \times 2 = 50 \text{ км} \]
Итак, ответы:
- Скорость Василия: \( 10 \) км/ч;
- Скорость Петра: \( 25 \) км/ч;
- Расстояние между городами: \( 50 \) км.
