На числовом отрезке [ 2 ; 8 ] [2;8] случайным образом выбрали отрезок [ a ; b ] [a;b] . Длина этого отрезка равна 2 2 , a a и b b — целые числа. Запиши в каждое поле ответа верное…

Давайте разберем задачу по порядку.

1. Сколько отрезков \([a; b]\) может вместиться в отрезок \([2; 8]\)?

Длина отрезка \([2; 8]\) равна \(8 - 2 = 6\). Мы ищем отрезки \([a; b]\) длиной \(2\), то есть \(b - a = 2\). Значит, можно выразить \(b\) через \(a\): \(b = a + 2\).

Поскольку отрезок \([a; b]\) должен находиться внутри отрезка \([2; 8]\), мы можем выбрать \(a\) так, чтобы \(2 \leq a\) и \(a + 2 \leq 8\).

Эти неравенства можно записать в виде:

• \(a \geq 2\)
• \(a \leq 8 - 2 = 6\)

Таким образом, \(a\) может принимать целые значения от \(2\) до \(6\): это \(2, 3, 4, 5, 6\).

Следовательно, возможные пары \((a, b)\):

• \((2, 4)\)
• \((3, 5)\)
• \((4, 6)\)
• \((5, 7)\)
• \((6, 8)\)

Таким образом, количество отрезков \([a; b]\) составляет 5.

2. Сколько отрезков попадают под условие \(a < 6\)?

Значения \(a\) могут быть \(2, 3, 4\) и \(5\). Все эти значения меньше \(6\).

Следовательно, соответствующие пары \((a, b)\):

• \((2, 4)\)
• \((3, 5)\)
• \((4, 6)\)
• \((5, 7)\)

Итак, количество отрезков \([a; b]\), для которых выполняется условие \(a < 6\), равно 4.

3. Какова вероятность события \(a < 6\)?

Чтобы найти вероятность, нужно использовать формулу: \[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}}. \]

Общее число отрезков — это 5 (из первого ответа), а число благоприятных исходов — 4 (из второго ответа).

Следовательно, вероятность события \(a < 6\) равна: \[ P(A) = \frac{4}{5}. \]

Таким образом, вероятность события \(a < 6\) составляет \(\frac{4}{5}\) или 0.8 в десятичной форме.

Подводя итог:

1. \(5\)
2. \(4\)
3. \(\frac{4}{5}\)

Если будут еще вопросы или потребуется помощь в других темах, не стесняйтесь задавать!