Реши способом подстановки систему уравнений: { x 2 + 5 x y = 441 x + 7 y = 21 { x 2 +5xy=441 x+7y=21 Запиши в полях ответа найденные решения в порядке возрастания значений по x x. ( ( ; ; ) ) ( ( ; ; ) )
Решим систему уравнений методом подстановки:
У нас есть две уравнения:
\[ \begin{cases} x^2 + 5xy = 441 \quad (1) \\ x + 7y = 21 \quad (2) \end{cases} \]
Сначала выразим одно из переменных через другую. Из уравнения (2) выразим \(y\):
\[ y = \frac{21 - x}{7} \]
Теперь подставим выражение для \(y\) из уравнения (2) в уравнение (1):
\[ x^2 + 5x\left(\frac{21 - x}{7}\right) = 441 \]
Упрощаем:
\[ x^2 + \frac{5x(21 - x)}{7} = 441 \]
Умножим обе стороны на 7, чтобы устранить дробь:
\[ 7x^2 + 5x(21 - x) = 3087 \]
Раскроем скобки:
\[ 7x^2 + 105x - 5x^2 = 3087 \]
Приведем подобные:
\[ 2x^2 + 105x - 3087 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = 105^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3087) \] \[ D = 11025 + 24696 = 35721 \]
Найдем корни уравнения по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-105 \pm \sqrt{35721}}{4} \]
Высчитываем \( \sqrt{35721} \approx 189 \):
\[ x_1 = \frac{-105 + 189}{4} = \frac{84}{4} = 21 \] \[ x_2 = \frac{-105 - 189}{4} = \frac{-294}{4} = -73.5 \]
Теперь мы имеем два значения \(x\): \(21\) и \(-73.5\). Подставим их обратно в уравнение (2), чтобы найти соответствующие \(y\):
Для \(x = 21\):
\[ 21 + 7y = 21 \implies 7y = 0 \implies y = 0 \]
Для \(x = -73.5\):
\[ -73.5 + 7y = 21 \implies 7y = 21 + 73.5 \implies 7y = 94.5 \implies y = \frac{94.5}{7} \approx 13.5 \]
Получили следующие пары \((x; y)\):
- \( (21; 0) \)
- \( (-73.5; 13.5) \)
Записываем ответы в порядке возрастания значений по \(x\):
\[ (-73.5; 13.5), (21; 0) \]
Таким образом, ваши ответы:
\[ \begin{pmatrix} (-73.5; 13.5) \\ (21; 0) \end{pmatrix} \]
