Из 32 учащихся класса каждый изучает хотя бы один иностранный язык английский или немецкий. Известно, что 15 учащихся изучают английский язык, а 25 учащихся (учащийся) язык.…

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

1. У нас есть 32 учащихся, и каждый изучает хотя бы один иностранный язык — английский или немецкий.
2. Из них 15 учащихся изучают английский язык, а 25 — немецкий.
3. Нам нужно найти, сколько учащихся изучают оба языка.

Для начала используем принцип включения-исключения:

• Обозначим количество учащихся, изучающих оба языка, как \( x \).
• Тогда по формуле включения-исключения для нахождения количества учащихся, изучающих хотя бы один язык, получаем следующее уравнение:

\[ (15 - x) + (25 - x) + x = 32 \]

Здесь:

• \( 15 - x \) — это количество учащихся, изучающих только английский;
• \( 25 - x \) — это количество учащихся, изучающих только немецкий;
• \( x \) — количество учащихся, изучающих оба языка.

Теперь упростим уравнение: \[ 15 + 25 - x = 32 \] \[ 40 - x = 32 \] \[ x = 40 - 32 \] \[ x = 8 \]

Таким образом, 8 учащихся изучают оба языка.

Теперь мы можем ответить на остальные вопросы:

• Сколько учащихся изучают хотя бы один из языков? Это уже указано — 32 учащихся.
• Сколько учащихся изучают оба языка? Ответ: 8 учащихся.
• Какой процент учащихся изучает оба языка? Для этого нам нужно найти процент от общего количества учащихся:

\[ \text{Процент} = \left( \frac{x}{\text{общее количество учащихся}} \right) \times 100 = \left( \frac{8}{32} \right) \times 100 = 25\% \]

Итак, 25% учащихся изучают оба языка.

Если у вас появятся еще вопросы по этой теме или другим учебным вопросам, не стесняйтесь спрашивать!