Для определения массы груза, который может везти тепловоз, мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона и формулой силы трения.
Дано:
- Максимальное тяговое усилие ( F = 300 , \text{kN} = 300000 , \text{N} )
- Ускорение ( a = 0.1 , \text{m/s}^2 )
- Коэффициент сопротивления ( k = 0.005 )
Сначала вычислим, какая сила противодействует движению тепловоза. Это будет сила трения, которая зависит от массы ( m ) (груза и самого тепловоза) и коэффициента сопротивления:
[
F_{\text{трения}} = k \cdot m \cdot g
]
где ( g \approx 9.81 , \text{m/s}^2 ) — ускорение свободного падения.
С учетом второго закона Ньютона, мы можем записать уравнение:
[
F_{\text{тяг}} - F_{\text{трения}} = m \cdot a
]
Подставим значение силы трения:
[
F - k \cdot m \cdot g = m \cdot a
]
Теперь подставим наши значения:
[
300000 - 0.005 \cdot m \cdot 9.81 = m \cdot 0.1
]
Упростим уравнение:
[
300000 = m \cdot 0.1 + 0.005 \cdot m \cdot 9.81
]
Переписываем:
[
300000 = m (0.1 + 0.005 \cdot 9.81)
]
Вычислим ( 0.005 \cdot 9.81 ):
[
0.005 \cdot 9.81 = 0.04905
]
Теперь подставим это значение:
[
300000 = m (0.1 + 0.04905)
]
Суммируем:
[
300000 = m (0.14905)
]
Теперь найдем массу ( m ):
[
m = \frac{300000}{0.14905} \approx 2013.6 , \text{кг}
]
Таким образом, тепловоз может везти массу приблизительно 2013.6 кг с заданным ускорением и коэффициентом сопротивления.
