решите систему уравнений методом подстановки y=x^2 x-y=-12
Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с первого уравнения:
- \( y = x^2 \)
Теперь подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе уравнение:
- \( x - y = -12 \)
Заменяем \( y \):
\( x - x^2 = -12 \)
Теперь у нас есть квадратное уравнение:
\( x - x^2 + 12 = 0 \)
Приведем его к стандартному виду:
\( -x^2 + x + 12 = 0 \)
Умножим всё на -1, чтобы сделать коэффициент при \( x^2 \) положительным:
\( x^2 - x - 12 = 0 \)
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\( D = b^2 - 4ac \)
Для нашего уравнения \( a = 1, b = -1, c = -12 \):
\( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) \) \( D = 1 + 48 \) \( D = 49 \)
Теперь находим корни уравнения:
\( x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
Подставляем значения:
\( x_1, x_2 = \frac{1 \pm 7}{2} \)
Теперь находим два корня:
\( x_1 = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
\( x_2 = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его значения обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие \( y \).
Для \( x_1 = 4 \):
\( y = x^2 = 4^2 = 16 \)
Для \( x_2 = -3 \):
\( y = x^2 = (-3)^2 = 9 \)
Таким образом, мы нашли два решения системы уравнений:
- \( (4, 16) \)
- \( (-3, 9) \)
Это окончательные ответы на вашу систему уравнений. Если у вас есть другие вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь обращаться!
